В треугольнике АВС АВ= 4√3 , ВС=3, SАВС= 3√3 . Найти АС.

Для решения данной задачи, нам понадобиться использовать основные свойства треугольников.

По условию дано, что сторона AB равна 4√3, сторона BC равна 3 и площадь треугольника SАВС равна 3√3.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника из вершины С на сторону AB.

Высота треугольника из вершины С на сторону AB разделит сторону AB на две части - меньшую часть (назовем ее m) и большую часть (назовем ее n).

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 = m^2 + BC^2

Подставляя значения, получаем:

(4√3)^2 = m^2 + 3^2

48 = m^2 + 9

m^2 = 48 - 9

m^2 = 39

Шаг 2: Найдем высоту треугольника из вершины А на сторону BC.

Аналогично, высота треугольника из вершины А на сторону BC разделит сторону BC на две части - меньшую часть (назовем ее p) и большую часть (назовем ее q).

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

BC^2 = p^2 + AC^2

Подставляя значения, получаем:

3^2 = p^2 + AC^2

9 = p^2 + AC^2

Шаг 3: Используем формулу для вычисления площади треугольника через стороны и высоту:

S = (1/2) * AB * h

h - высота треугольника из вершины А на сторону BC

Зная значения стороны AB и площади S, мы можем выразить h:

3√3 = (1/2) * 4√3 * h

Упростим уравнение:

3√3 = 2√3 * h

h = 3/2

Шаг 4: Применим теорему Пифагора для нахождения искомой стороны AC.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенузой является сторона AB, а катетами - стороны AC и BC. Получаем:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим значения:

AC^2 + 3^2 = (4√3)^2

AC^2 + 9 = 48

AC^2 = 48 - 9

AC^2 = 39

Шаг 5: Найдем значение стороны AC.

Из шага 2 мы знаем, что:

9 = p^2 + AC^2

Подставим значение AC^2:

9 = p^2 + 39

p^2 + 39 = 9

p^2 = 9 - 39

p^2 = -30

Следовательно, у нас нет реального решения для стороны AC. Возможно, в условии ошибка.

В итоге, после выполнения всех шагов, мы выяснили, что сторона AC не может быть найдена в данном случае.