В треугольнике АВС ∠A =60°, ∠C = 80° , CC1 – биссектриса треугольника АВС, CC1 = 12 см. Найдите длину отрезка ВC 1 .

Рассмотрим треугольник СВС1: ∠С=40°, ∠В=40°,∠С1=100°.

Этот треугольник оказался равнобедренным, Можно найти ВС по теореме косинусов, в других случаях применим теорему синусов.

По теореме косинусов  ВС²=ВС1²+СС1²-1-2*ВС1*СС1*соs 100° = 6²+6²-2*6*6*(-0.1736) = 72+72*0.1736=84.50, BC=9,19 см.

По теореме синусов BC:sin C1=CC1:sinB.

BC= CC1*sin 100°/sin 40°=6*0.9848/0.6428=9,19 см.

Объяснение: