В треугольнике АВС ∠А = 45°, ∠В = 30°, высота ВН равна 4 корней из 2 . Найдите стороны треугольника АВС. ответ округлите до целых.

Для решения этой задачи, мы воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины любой стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

Таким образом, мы можем записать соотношения:

BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC,

где BC, AC, AB - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие им углы.

У нас известно, что ∠А = 45°, ∠В = 30°, и высота ВН равна 4√2.

Заметим, что высота ВН является перпендикуляром к основанию АС и разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника: треугольник ВНС и треугольник ВАН.

Мы можем использовать треугольник ВНС для нахождения значения BC (основание треугольника).

В прямоугольном треугольнике ВНС: sin∠В = BC/BN.

Мы знаем, что sin30° = 1/2, поэтому можно записать:

1/2 = BC/4√2.

Домножим обе части уравнения на 4√2, чтобы избавиться от знаменателя:

4√2*(1/2) = BC.

Получаем:
4√2/2 = BC.

Упростим выражение:

2√2 = BC.

Таким образом, сторона BC равна 2√2.

Теперь, мы можем использовать треугольник ВАН для нахождения значения AB и AC (стороны треугольника, отличные от основания).

В прямоугольном треугольнике ВАН: sin∠В = AB/BN.

Мы знаем, что sin30° = 1/2, и BN = 4√2.

Подставим известные значения:

1/2 = AB/(4√2).

Домножим обе части уравнения на 4√2:

4√2*(1/2) = AB.

Получаем:

2√2 = AB.

Таким образом, сторона AB также равна 2√2.

Теперь, чтобы найти значение AC (сторона, не являющаяся основанием), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

В прямоугольном треугольнике АСН: AC^2 = BC^2 + BN^2.

Мы уже нашли значения BC (2√2) и BN (4√2). Подставим их:

AC^2 = (2√2)^2 + (4√2)^2.

AC^2 = 8 + 32.

AC^2 = 40.

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

AC = √40.

Упростим значение √40, разложив 40 на простые множители:

40 = 4*10 = 2^2 * 2 * 5 = 2^3 * 5.

Так как мы ищем целочисленный ответ, возьмем только корень из квадратных множителей:

AC = √(2^2 * 2 * 5).

AC = √(2^2) * √(2) * √(5).

AC = 2 * √2 * √5.

AC = 2√10.

Таким образом, сторона AC равна 2√10.

Итак, округляем значения сторон треугольника АВС до целых:

AB ≈ 2,
BC ≈ 2,
AC ≈ 6.

Ответ: стороны треугольника АВС приблизительно равны 2, 2 и 6 соответственно.