в треугольнике ABC, угол С= 90,угол А=30. Проведена высота СН. Найти АН, если АВ =20.

обязательно с решением и чертежом и лучше на тетради

Добрый день! Конечно, помогу вам с решением данной задачи.

1. Для начала, нарисуем треугольник ABC по условию задачи.

A
/|
/ |
/ |
----B
\ |
\|
C

2. Так как у нас есть прямой угол (угол С), то мы знаем, что СH является высотой треугольника ABC. Выберем для проверки правило, по которому будем находить длину стороны треугольника. В данном случае, лучше всего воспользоваться правилом синусов:
(синус угла) / (длина стороны, противолежащей углу) = (синус угла) / (длина стороны, противолежащей углу).

3. Найдите синус угла А, зная что синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе, то есть:
sin(А) = (длина стороны, противолежащей углу) / (гипотенуза).

Мы знаем, что сторона AB (противоположная углу А) равна 20, а гипотенуза треугольника САB равна 20, так как угол С = 90 градусов, и сторона СВ является гипотенузой. Подставим известные значения в формулу:
sin(А) = 20 / 20 = 1.

Теперь мы знаем, что sin(А) = 1.

4. Найдите длину стороны АН, зная что sin(АН) = sin(90 - А).

Угол АН равен 90 - 30 = 60 градусов, поскольку угол А = 30 градусов. Теперь мы можем найти значение sin(АН) с помощью таблицы значений синуса или воспользоваться калькулятором для нахождения синуса угла 60 градусов:
sin(АН) = sin(60) = √3 / 2 (округленно).

Это означает, что sin(АН) = √3 / 2.

5. Теперь мы можем найти длину стороны АН, используя найденное значение sin(АН):
sin(АН) = (длина стороны, противолежащей углу) / (гипотенуза).

Мы ищем длину стороны АН, которая является противоположной углу АН, и гипотенуза треугольника HАВ является сторона АВ, равная 20. Подставим известные значения в формулу:
√3 / 2 = (длина стороны АН) / 20.

Теперь мы можем найти длину стороны АН:
(длина стороны АН) = (√3 / 2) * 20 = 10√3 (округленно).

Таким образом, длина стороны АН равна 10√3.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.