В треугольнике ABC угол между биссектрисам углов B и C равен 72. Найдите угол A.

ответ:     ∠A =  36° .

Объяснение:

   ∠A = 180° - ( ∠B + ∠C ).

 Нехай ВВ₁ і СС₁ - бісектриси , а  О - точка перетину бісектрис ,тоді

 ∠В₁ОС = 72° = ∠ОВС + ∠ОСВ = 1/2 ( ∠B + ∠C ) . Звідси  ∠B + ∠C = 144° .

Підставимо значення у  першу формулу :

    ∠A = 180° - ( ∠B + ∠C ) = 180° - 144° = 36° .