В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=24/7, BC=14, найдите AB

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала вспомним некоторые свойства тригонометрических функций и треугольника.

Дано: В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=24/7 и BC=14.

Мы знаем, что тангенс угла B можно определить как отношение противоположного катета к прилежащему катету.

tgB = противоположный катет / прилежащий катет

Заменяя значения, получаем:

24/7 = противоположный катет / 14

Чтобы найти противоположный катет, умножим оба выражения на 14:

14 * (24/7) = противоположный катет

Теперь рассчитаем это:

24 * 14 / 7 = противоположный катет

48 = противоположный катет

Таким образом, противоположный катет равен 48.

Теперь для нахождения гипотенузы треугольника ABC (AB), мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получим:

AB^2 = BC^2 + противоположный катет^2

AB^2 = 14^2 + 48^2

AB^2 = 196 + 2304

AB^2 = 2500

Чтобы найти AB, возьмём квадратный корень от обеих сторон выражения:

AB = √(2500)

AB = 50

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 50 единицам.