в треугольнике abc угол c равен 90°, sinb=4/9, ab=18. найдите ac.

СИНУС В=АС/АВ; ОТСЮДА  АС=18*4/9=8 см

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°. Такой треугольник называется прямоугольным.

Нам известно, что sin B равно 4/9. Sin B - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Так как sin B = 4/9, то отношение противолежащего катета к гипотенузе равно 4/9.

Обозначим гипотенузу треугольника ABC как AC и противолежащий катет как BC.

Также нам известно, что AB = 18.

Мы хотим найти значение AC.

Для решения задачи вы можете использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим теорему Пифагора к нашему треугольнику ABC:

AC^2 = BC^2 + AB^2.

Так как угол C равен 90°, то катеты BC и AB являются катетами прямоугольного треугольника.

BC^2 + AB^2 = AC^2.

Подставим значения, которые у нас есть:

BC^2 + 18^2 = AC^2.

Теперь нам нужно найти значение катета BC. Для этого воспользуемся соотношением sin B = BC/AC.

Подставим известные значения:

4/9 = BC/AC.

Умножим обе части уравнения на AC:

AC * (4/9) = BC.

Обратите внимание, что сейчас у нас есть выражение для BC через AC.

Теперь мы можем подставить это выражение в нашу формулу:

(AC * (4/9))^2 + 18^2 = AC^2.

Раскроем скобки:

(16/81) * AC^2 + 324 = AC^2.

Вычтем AC^2 из обеих частей уравнения:

(16/81) * AC^2 - AC^2 = -324.

Для удобства, домножим на 81 обе части уравнения:

16 * AC^2 - 81 * AC^2 = -324 * 81.

Соберем AC^2:

-65 * AC^2 = -324 * 81.

Деля обе части на -65, получим:

AC^2 = (-324 * 81) / (-65).

AC^2 = 405.12.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

AC = sqrt(405.12).

AC ≈ 20.13.

Таким образом, значение AC приближенно равно 20.13.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять, как решить эту задачу.