В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов
угол А равен 60 градусов, AB=100
найдите AC

Привет! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе решить эту задачу.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов, и сторона AB равна 100. Нам нужно найти длину стороны AC.

Чтобы решить эту задачу, давай использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон). В нашем случае, гипотенуза - это сторона AC.

Давай обозначим сторону AC как "х". Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Значение AB^2 мы уже знаем, это 100^2 или 10000. Нам нужно найти длину стороны BC, чтобы рассчитать значение BC^2.

У нас есть информация о треугольнике, что угол А равен 60 градусов. Обрати внимание, что угол А - это угол противоположный стороне BC. Мы можем использовать свойства треугольников, чтобы найти длину стороны BC.

В треугольнике ABC, углы всегда в сумме дают 180 градусов. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, а угол А равен 60 градусов. Таким образом, угол B будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы знаем, что у нас есть треугольник с углами 90, 60 и 30 градусов, т.е. это будет треугольник 30-60-90.

В треугольнике 30-60-90 отношение длин сторон следующее:
- Противоположная маленькая сторона угла 30 градусов равна (1/2) длины гипотенузы
- Противоположная большая сторона угла 60 градусов равна (√3/2) длины гипотенузы

Мы ищем длину стороны BC, которая является противоположной большой стороне угла 60 градусов. Таким образом, мы можем записать:

BC = (√3/2) * AC

Теперь мы можем использовать это соотношение, чтобы найти значение BC. Заменим это значение в нашем уравнении:

AB^2 + ((√3/2) * AC)^2 = AC^2

Упростим уравнение:

10000 + (3/4) * AC^2 = AC^2

Перенесем переменные и упростим:

(1/4) * AC^2 = 10000

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

AC^2 = 40000

Чтобы найти значение AC, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

√(AC^2) = √(40000)

AC = 200

Таким образом, длина стороны AC равна 200.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло тебе понять, как решить эту задачу. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!