В треугольнике ABC угол C=90, CH-высота, AB=9, AH=4. Найти AC.

Добрый день!

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольного треугольника и высоты треугольника.

Первое, что стоит отметить, это то, что в прямоугольном треугольнике угол противоположный гипотенузе (в данном случае угол C) всегда равен 90 градусам. То есть, данный треугольник ABC имеет прямой угол в вершине C.

Второе, что нам известно, это то, что высота треугольника (в данном случае CH) является перпендикуляром к основанию треугольника (в данном случае AB) и делит его на две равные части.

Теперь перейдем к решению задачи.

Мы знаем, что AB=9 и AH=4. Так как высота треугольника является перпендикуляром к основанию, то AH будет равно половине основания BH. Таким образом, BH=8.

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы треугольника AC.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим эту теорему к нашему треугольнику ACB:

AC^2 = AH^2 + HC^2

Так как AH=4 и HC=8 (по длине основания BH), подставим значения в формулу:

AC^2 = 4^2 + 8^2
AC^2 = 16 + 64
AC^2 = 80

Теперь найдем квадратный корень от полученного значения:

AC = √80

Квадратный корень из 80 можно разложить на простые множители, чтобы упростить его.

80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5

Теперь упростим квадратный корень:

AC = √(2 * 2 * 2 * 2 * 5)
AC = 2 * 2 * √5
AC = 4√5

Таким образом, получаем, что длина гипотенузы треугольника AC равна 4√5.