В треугольнике ABC угол A=60 градусов, угол B=45 градусов, BC=12корень из 6. Найдите AC.

Ответы

Камишок777 27.08.2021 14:50

АС = 24

Объяснение:

По теореме синусов:

$\frac{bc}{ \sin(a) } = \frac{ac}{ \sin(b) } \\ ac = \frac{bc \times \sin(b) }{ \sin(a) } \\ ac = \frac{12 \sqrt{6} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ { \frac{ \sqrt{3} }{2} } } = \frac{6 \sqrt{12} \times 2 }{ \sqrt{3} } = 12 \sqrt{4} = 12 \times 2 = 24$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

gargallik 24.01.2024 19:52

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эту задачу.

Для начала, давай визуализируем треугольник ABC, чтобы понять его конструкцию:

C
/ \
/ \
/ \
/ \
A--------B

У нас есть треугольник ABC, где угол A равен 60 градусов, угол B равен 45 градусов, и сторона BC равна 12корень из 6. Мы хотим найти сторону AC.

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы: закон синусов и закон косинусов. Они помогут нам найти стороны треугольника, основываясь на известных углах и сторонах.

1. Закон синусов:
По этому закону, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно для всех сторон и углов. Формула закона синусов выглядит следующим образом:
a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

2. Закон косинусов:
По этому закону, отношение квадрата длины стороны к косинусу угла между этой стороной и следующей стороной в треугольнике равно для всех сторон и углов. Формула закона косинусов имеет три вариации, которые нам пригодятся:
a² = b² + c² - 2bc*cosA
b² = a² + c² - 2ac*cosB
c² = a² + b² - 2ab*cosC

Теперь приступим к решению задачи.

Нам известно, что угол A равен 60 градусов, угол B равен 45 градусов, и сторона BC равна 12корень из 6. Мы хотим найти сторону AC.

1. Начнем с применения закона косинусов к стороне AC. Заменим переменные в формуле и решим ее:
AC² = AB² + BC² - 2(AB)(BC)*cosA
AC² = AB² + (12√6)² - 2(AB)(12√6)*cos60
AC² = AB² + 72 - 24√6*0.5
AC² = AB² + 72 - 12√6

2. Теперь применим закон синусов к стороне AC, чтобы исключить неизвестную сторону AB:
AB/sinB = AC/sinC
AB/sin45 = AC/sin(180-45-60) (сумма углов треугольника равна 180 градусов)
AB/sin45 = AC/sin75
AB = AC*sin45/sin75

3. Вернемся к формуле AC² и заменим AB² с помощью полученного результата:
AC² = (AC*sin45/sin75)² + 72 - 12√6

4. Разрешим эту квадратную уравнение и найдем значение AC:
AC² = AC²*(sin45/sin75)² + 72 - 12√6
AC² - AC²*(sin45/sin75)² = 72 - 12√6
AC²*(1 - (sin45/sin75)²) = 72 - 12√6
AC² = (72 - 12√6)/(1 - (sin45/sin75)²)
AC = √[(72 - 12√6)/(1 - (sin45/sin75)²)]

Таким образом, после всех вычислений мы получим ответ для стороны AC.

Надеюсь, это решение помогло тебе лучше понять, как найти сторону треугольника с использованием формул закона синусов и закона косинусов. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия