В треугольнике ABC угол А=135 градусов,угол B=30,высота СД=3 см.Найдите длину стороны AB

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и объясню, как решить эту задачу.

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть информация об углах и высоте.

Теорема синусов гласит:
a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b и c - это длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае, у нас есть следующая информация:
- угол A = 135 градусов,
- угол B = 30 градусов,
- высота СД = 3 см.

Мы ищем длину стороны AB, поэтому обозначим ее как a.

Теперь мы можем записать уравнение с использованием теоремы синусов:
a/sinA = c/sinC.

Подставим известные значения:
a/sin(135) = 3/sin(30).

Для того чтобы найти длину стороны AB, нам нужно найти значение sin(135) и sin(30). Обратите внимание, что синус угла 135 градусов и синус угла 30 градусов будут иметь значения отличающиеся от привычных значений синуса угла.

Чтобы найти sin(135), мы можем использовать тождество sin(180 - x) = sin(x). Таким образом, sin(135) = sin(180 - 135) = sin(45). Значение sin(45) составляет sqrt(2) / 2.

Чтобы найти sin(30), мы можем использовать треугольник 30-60-90, в котором соотношение сторон составляет 1 : sqrt(3) : 2. Так как мы ищем синус угла 30 градусов, отношение, которое нам нужно, это 1 : 2. Таким образом, sin(30) = 1/2.

Подставим значения sin(135) и sin(30) в уравнение:
a / (sqrt(2) / 2) = 3 / (1/2).

Для того чтобы упростить уравнение, перевернем и помножим на обе стороны на нужные множители:
a = 3 * (sqrt(2) / 2) / (1/2).

Сократим дроби и выполняем вычисления:
a = 3 * (sqrt(2) / 2) * 2/1,
a = 3 * sqrt(2).

Таким образом, длина стороны AB равна 3 * sqrt(2) см.