В треугольнике ABC точка M является средней точкой стороны AC, а N-внутренней точкой сегмента AM. Прямая, проходящая через точку N, параллельную AB, пересекает прямую BM в точке P; прямая, проходящая через точку M, параллельную BC, пересекает прямую BN в точке Q; прямая, проходящая через точку N, параллельную AQ, встречается с прямой BC в точке S. Докажите, что прямые PS и AC параллельны.