В треугольнике ABC точка H является ортоцентром. Известно, что AH=BC, ∠B=85∘. Найдите величину угла C.

Добрый день!

В данной задаче, у нас треугольник ABC, в котором точка H является ортоцентром. Также известно, что длина отрезка AH равна длине отрезка BC, и угол B равен 85°. Нам требуется найти величину угла C.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами ортоцентра и свойствами треугольника.

Свойства ортоцентра:
1. Отрезки, соединяющие вершины треугольника с ортоцентром, являются перпендикулярами к противоположным сторонам треугольника. Это означает, что BH перпендикулярна к AC, AH перпендикулярна к BC и CH перпендикулярна к AB.
2. Ортоцентр также является центром окружности Эйлера, описанной вокруг треугольника ABC.

В нашей задаче у нас точка H является ортоцентром, поэтому две стороны треугольника BC и AH перпендикулярны друг к другу. Известно также, что AH = BC.

Сначала рассмотрим треугольник ABH.
Так как угол B равен 85°, а BH перпендикулярна к AC, можно сказать, что угол ABH равен 90° - 85° = 5°. Так как треугольник ABH является прямоугольным, то сумма его углов должна быть равна 180°. Значит, угол AHB = 180° - 90° - 5° = 85°.

Теперь посмотрим на треугольник BCH. Так как AH перпендикулярна к BC, можно сказать, что угол BHC равен 90° - 85° = 5°.

Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, сумма его углов должна быть равна 180°. Значит, угол C = 180° - 85° - 5° = 90°.

Ответ: величина угла C равна 90°.

Надеюсь, моё объяснение было понятным и подробным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.