В треугольнике ABC сторона AB = 8 см угол A = 50, угол B = 60. Окружность с центром A касается стороны BC. Найдите длину дуги этой окружности, принадлежащей треугольнику.

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос пошагово.

Шаг 1: Рисуем треугольник ABC и обозначаем известные данные.

Шаг 2: Заметим, что окружность с центром A касается стороны BC. Это означает, что радиус этой окружности является перпендикулярной биссектрисой угла BAC, проведенной из точки касания окружности с треугольником.

Шаг 3: Найдем значение угловой меры угла BAC. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Учитывая, что угол A равен 50 градусам, а угол B равен 60 градусам, найдем угол C: 180 - 50 - 60 = 70 градусов.

Шаг 4: Разбиваем угол C пополам, чтобы найти уголовую меру биссектрисы угла BAC: 70 / 2 = 35 градусов.

Шаг 5: Используем тригонометрический закон синусов для нахождения радиуса окружности.

Согласно закону синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C,

где a, b и c - длины соответствующих сторон треугольника, а A, B и C - углы, противолежащие этим сторонам.

В нашем случае угол BAC равен 35 градусам, сторона BC имеет длину 8 см, а сторона AC - это радиус окружности, который мы обозначим как r.

Значит, получаем: 8 / sin 60 = r / sin 35.

Шаг 6: Решим уравнение относительно r: r = (8 * sin 35) / sin 60.

Вычислим значение синуса 35 градусов и синуса 60 градусов. Округлим до ближайшего целого числа, чтобы упростить вычисления (это числа, которые у школьников могут быть в таблицах).

sin 35 ≈ 0.574,
sin 60 ≈ 0.866.

Подставим полученные значения в уравнение: r = (8 * 0.574) / 0.866.

Рассчитаем значение r: r ≈ 5.296.

Шаг 7: Найдем длину дуги окружности, принадлежащей треугольнику.

Длина дуги окружности, находится в формуле: l = 2πr * (угол BAC / 360).

Переведем угловую меру угла BAC в радианы: угол BAC в радианах = (35 * π) / 180.

Подставим значения в формулу: l = 2 * π * 5.296 * ((35 * π) / 180) / 360.

Рассчитаем значение l.

l ≈ 4.271 см.

Ответ: Длина дуги окружности, принадлежащей треугольнику ABC равна примерно 4.271 см.