В треугольнике ABC проведены высоты AF и CE, O- точка пересечения высот. Какие из высказываний верные? 1) △EBC∼△FBA
2)△AFC∼△CEA
3)△ABC∼△AOC
4) △AEO∼△CFO

Добрый день! Давайте разберемся с каждым высказыванием по отдельности.

1) △EBC∼△FBA
Это высказывание означает, что треугольник EBC подобен треугольнику FBA. Для проверки подобия двух треугольников необходимо убедиться, что их углы равны между собой, а соответствующие стороны пропорциональны.

Для начала давайте рассмотрим углы:
Угол BAC равен углу EAF, так как это вертикальные углы (вертикальные углы равны).
Угол АСЕ равен углу FАB, так как это углы при основании высот.
Угол ABC равен углу AFС, так как это вертикальные углы (вертикальные углы равны).

Следовательно, углы треугольников EBC и FBA равны между собой.

Теперь рассмотрим стороны:
Отношение сторон BC к BA равно отношению сторон EC к EA, так как это отношение соответствующих сторон высот и треугольников.

Таким образом, мы имеем равные углы и пропорциональные стороны, что подтверждает подобие треугольников EBC и FBA. Поэтому первое высказывание верно.

2) △AFC∼△CEA
Это высказывание означает, что треугольник AFC подобен треугольнику CEA.

Давайте аналогичным образом проверим данное высказывание. С помощью аналогичного рассуждения, мы можем заметить следующее:

Угол BAC равен углу EAF, так как это вертикальные углы (вертикальные углы равны).
Угол AFE равен углу CEA, так как это углы при основании высот.
Угол CAF равен углу ECA, так как это вертикальные углы (вертикальные углы равны).

Таким образом, мы имеем равные углы между треугольниками AFC и CEA.

Теперь рассмотрим стороны:
Отношение сторон AFC к CEA не пропорциональны, так как эти стороны не являются соответствующими сторонами высот и треугольников.

Таким образом, мы имеем равные углы, но не пропорциональные стороны, что означает, что треугольники AFC и CEA не подобны. Поэтому второе высказывание неверно.

3) △ABC∼△AOC
Это высказывание означает, что треугольник ABC подобен треугольнику AOC.

Давайте рассмотрим данный случай:
Угол BAC равен углу COA, так как это вертикальные углы (вертикальные углы равны).
Угол ABC равен углу AOC, так как это вертикальные углы (вертикальные углы равны).
Угол ACB равен углу OCA, так как это вертикальные углы (вертикальные углы равны).

Таким образом, мы имеем равные углы треугольников ABC и AOC.

Теперь рассмотрим стороны:
Отношение сторон AB к AO не пропорциональны, так как эти стороны не являются соответствующими сторонами высот и треугольников.

Таким образом, мы имеем равные углы, но не пропорциональные стороны, что означает, что треугольники ABC и AOC не подобны. Поэтому третье высказывание неверно.

4) △AEO∼△CFO
Это высказывание означает, что треугольник AEO подобен треугольнику CFO.

Давайте рассмотрим данный случай:
Угол AEO равен углу CFO, так как это вертикальные углы (вертикальные углы равны).
Угол AOE равен углу COF, так как это вертикальные углы (вертикальные углы равны).

Таким образом, мы имеем равные углы треугольников AEO и CFO.

Теперь рассмотрим стороны:
Отношение сторон AE к CF пропорциональны, так как эти стороны являются соответствующими сторонами высот и треугольников.

Таким образом, мы имеем равные углы и пропорциональные стороны, что подтверждает подобие треугольников AEO и CFO. Поэтому четвертое высказывание верно.

В итоге, верными являются высказывания 1) △EBC∼△FBA и 4) △AEO∼△CFO.

вот на фото всё
посмотри внимательно, может поймёшь.