В треугольнике ABC проведена биссектриса BN, угол ANB = 65 °,
угол ACB = 42. Найди угол ВАС.​

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы гласит, что биссектриса треугольника делит противолежащую ей сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Из данной задачи мы знаем, что угол ANB = 65° и угол ACB = 42°. Нам нужно найти угол ВАС.

Для начала, обратим внимание, что биссектриса BN делит сторону AB на два отрезка, пропорциональных сторонам AC и BC. Обозначим эти отрезки как x и y, соответственно. Тогда можно записать пропорцию:

x/y = AC/BC

Однако, нам даны только значения углов, а не длины сторон треугольника. Но мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов треугольника равна 180°, чтобы найти значения углов А и С.

Угол А + угол В + угол С = 180°

Угол А + 65° + 42° = 180°

Угол А = 73°

Теперь у нас есть значение угла А, и мы можем записать новую пропорцию:

x/y = sin(73°)/sin(42°)

Также мы знаем, что сумма отношений противолежащих сторон треугольника равна 1:

x/y + 1 = 1

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из пропорции и уравнения суммы отношений:

x/y = sin(73°)/sin(42°)

x/y + 1 = 1

Решим данную систему уравнений.

Первое уравнение можно переписать в виде:

x = (y * sin(73°))/sin(42°)

Подставим это значение во второе уравнение:

(y * sin(73°))/sin(42°) / y + 1 = 1

Упрощаем уравнение:

sin(73°)/sin(42°) + 1 = 1

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

sin(73°)/sin(42°) = 0

Умножаем обе части уравнения на sin(42°):

sin(73°) = 0

Однако, данное равенство невозможно, потому что sin(73°) > 0.

Из этого следует, что решений у уравнения нет.

Таким образом, невозможно точно определить значение угла НАС без дополнительной информации.