В треугольнике ABC на его медиане вм отмечена точка к так, что ВК: КМ =4:9. Прямая Ак пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите
отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника Акм.

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и объяснить решение данной задачи шаг за шагом.

Для начала, давайте разберемся с описанием задачи.

У нас есть треугольник ABC, на его медиане AM отмечена точка K так, что отношение ВК:КМ равно 4:9. То есть, длина ВК составляет 4 единицы, а длина КМ составляет 9 единиц.

Далее, у нас есть прямая АК, которая пересекает сторону ВС в точке Р. Нам нужно найти отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АКМ.

Теперь перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Найдем длину стороны ВМ.

Медиана AM делит сторону ВС на две равные части, поэтому ВМ будет равна половине стороны ВС. Обозначим длину стороны ВМ как х.

Таким образом, ВМ = х.

Шаг 2: Найдем длину стороны КМ.

У нас уже известно, что отношение ВК:КМ равно 4:9. Зная, что ВК = 4 и ВМ = х, мы можем написать следующее уравнение:

ВК/ВМ = КМ/МА (теорема Ван Обеля)

Подставив значения, получим:

4/х = 9/(2х) (ВК=4, ВМ=х, МА=2х)

Теперь решим это уравнение:

4 * 2х = 9 * х
8х = 9х
х = 8

Шаг 3: Найдем длину стороны ВК и КМ.

У нас уже известно, что длина ВК составляет 4 единицы, а длина ВМ равна 8 единиц.

Шаг 4: Найдем длину стороны КР.

Так как прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р, то сторона РК будет равна стороне ВМ или х, то есть 8 единиц.

Шаг 5: Найдем отношение площадей треугольника ВКР к АКМ.

Теперь можем найти площади треугольников ВКР и АКМ и найти их отношение.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: площадь = (1/2) * основание * высоту.

Так как сторона ВК равна 4 единицы, а высота, проведенная из точки Р к стороне ВК, равна высоте, проведенной из точки К к стороне ВК, то мы можем записать следующее:

Площадь треугольника ВКР = (1/2) * ВК * РК
= (1/2) * 4 * 8
= 16

Площадь треугольника АКМ равна (1/2) * АМ * МК. Так как АМ равна 2х и МК равна 9х, мы можем записать следующее:

Площадь треугольника АКМ = (1/2) * 2х * 9х
= (1/2) * 18х^2
= 9х^2

Отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АКМ равно:

16/(9х^2)

Подставив значение х = 8, получим:

16/(9 * 8^2)
16/(9 * 64)
16/576
1/36

Таким образом, отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АКМ равно 1/36.