в треугольнике ABC известны углы : угол BAC=52* , угол BCA=44*. Из вершины B провели медиану и высоту и продолжили их за сторону AC на расстояния , равные им. Получили точки P и K . Чему равен угол PCK. С рисунком

Добрый день! Очень рад стать для вас школьным учителем и помочь разобраться с вашим вопросом.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC и проведём его рисунок для наглядности. У вас есть угол BAC, который равен 52°, и угол BCA, который равен 44°. Возьмём центр границы BC и соединим его с вершиной A - это будет медиана треугольника. Пусть точка пересечения медианы с стороной AC будет обозначена как точка M.

Теперь давайте продлим медиану и высоту за сторону AC на равные расстояния, как указано в вопросе, и обозначим полученные точки как P и K соответственно. Согласно условию, расстояния AP и AK равны друг другу.

Теперь обратимся к треугольнику AMC. У нас есть медиана BM, которая, по определению медианы, делит сторону AC пополам. Это значит, что у нас есть два равных треугольника - ABM и CMC. В этих треугольниках угол BMA равен углу CMA, так как они являются вертикальными (ABM и CMC - это две прямоугольные треугольники, и вершины M и B лежат на одной вертикальной прямой).

Теперь давайте обратимся к треугольнику BKP. Так как AP и AK равны, а точки P и K лежат на продолжении медианы и высоты соответственно, то треугольники PBA и KBC также будут равными друг другу (по теореме о равенстве двух треугольников по двум сторонам и углу между ними).

Таким образом, у нас есть равные треугольники ABM и CMC, а также PBA и KBC. Когда треугольники равны, то у них равны и соответствующие им углы.

Следовательно, угол PCK равен углу MBK, так как треугольники PBA и KBC равны и у них соответствующие стороны.

На рисунке угол PCK может быть обозначен как угол MBK.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам разобраться с вопросом. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я всегда готов помочь!