В треугольнике ABC известно, что угол С = 90°, ВС = 9, 9 см, AB = 19, 8 см. Найди угол А.

Объяснение:

Острый угол прямоугольного треугольника противолежащий катету, который  в два раза меньше чем гипотенуза, равен 30°.

ВС=0,5AB⇒∠А=30°

Хорошо, давайте решим задачу по нахождению угла А в треугольнике ABC:

У нас есть треугольник ABC с углом C = 90°, стороной ВС = 9,9 см и стороной AB = 19,8 см. Наша задача - найти угол А.

1. Для начала определим, какие элементы треугольника можно использовать для нахождения угла А.
В данной задаче у нас есть две стороны и один угол треугольника. Это угол C и стороны ВС и AB.

2. Зная угол С = 90°, мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным.
В прямоугольном треугольнике всегда сумма всех углов равна 180°. Следовательно, угол А + угол С + угол B = 180°.

3. Зная, что угол С = 90°, можем заменить его в уравнении:
угол А + 90° + угол B = 180°.

4. Угол А + угол B = 180° - 90° = 90°.

5. Так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, а сумма углов А и В равна 90°, то угол А и угол В вместе составляют 90°.

6. Учитывая это, угол А = 90° - угол В.

7. Теперь найдем угол В, используя теорему Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (сторона, противолежащая прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон).
В данном случае гипотенуза - сторона AB.
У нас есть AB = 19,8 см и ВС = 9,9 см.
Таким образом, AB^2 = BC^2 + AC^2.

8. Подставим значения сторон в формулу и решим ее:
(19,8)^2 = (9,9)^2 + AC^2
392,04 = 98,01 + AC^2
AC^2 = 392,04 - 98,01
AC^2 = 294,03
AC = √294,03
AC ≈ 17,14 см.

9. Теперь у нас есть вторая сторона треугольника - сторона AC = 17,14 см.
Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти угол B.
Угол B может быть найден, используя тригонометрическую функцию тангенс:
тангенс (угол B) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
В данном случае, тангенс (угол B) = ВС / AC.

10. Подставим значения сторон и решим уравнение:
тангенс (угол B) = 9,9 / 17,14
угол B ≈ arctan (9,9 / 17,14)
угол B ≈ 30,88°.

11. Используя угол B, мы можем найти угол A, так как они вместе составляют 90°:
угол A = 90° - угол B
угол A = 90° - 30,88°
угол A ≈ 59,12°.

Таким образом, угол А составляет около 59,12°.

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!"