В треугольнике ABC через точку E, которая делит сторону AC в отношении 7:4 , проведены прямые, параллельные AB и BC .Прямая, параллельная AB , пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. AB=66 Найдите AK

Найдите PE

Найдите BP : PC

Для решения задачи применим подобие треугольников.
Поскольку PE || AB, то треугольники EPC и EAB подобны. В этих треугольниках имеется одна пара соответственных сторон, а именно ПС и АB, и соотношение между ними должно быть такое же, как и между соответствующими сторонами треугольников.
Из условия известно, что AE делит AC в отношении 7:4. То есть, соотношение AE к EC равно 7:4. Так как сумма этих двух отношений равна 11 (7+4), то можно сделать вывод, что АE делит AC в отношении 7:11, а ЕС в отношении 4:11.

Для нахождения AK рассмотрим подобные треугольники AKB и ABC. Соотношение сторон этих треугольников определяется соотношением PE к EC (так как PE || AB и AE делит AC в отношении 7:11), которое равно 7/4. То есть, AK/AB = 7/4. Подставим известные значения: AK/66 = 7/4. Теперь найдём AK: AK = 66 * 7/4 = 115.5.

Для нахождения PE используем соотношение AE к EC, которое равно 7/11. Это соотношение также оказывается пропорциональным сторонам треугольников EPC и EAB. То есть, PE/PC = 7/11. Подставим известные значения: PE/PC = 7/11. Теперь, зная, что BP + PC = BC и что BP и PC равны (так как PE || AB) и равные 66 - AK = 66 - 115.5 = -49.5 (отрицательное значение, потому что BP находится слева от точки B), мы можем записать уравнение: -49.5 + PC = 66. Решим это уравнение: PC = 66 + 49.5 = 115.5. Теперь можно найти PE: PE = (7/11) * 115.5 = 74.5.

Найдём BP: BP = BC - PC = 66 - 115.5 = -49.5 (опять отрицательное значение, так как BP находится слева от точки B).

Итак, получили следующие ответы:
AK = 115.5
PE = 74.5
BP : PC = -49.5 : 115.5