В треугольнике ABC c углом С = 90 градусов гипотенуза АВ = 52 и tgA = 2/3. Найдите длину высоты СН этого треугольника.

СН = 24

Объяснение:

Дано:

Треугольник АВС

∠С = 90°

АВ = 52

tg A = 2/3

Найти:

СН - высоту, опущенную из вершины С прямого угла

tg A = 2 : 3

tg A = BC : AC

Следовательно,

BC : AC = 2 : 3

или

ВС = 2АС/3

По теореме Пифагора

АВ² = ВС² + АС²

52² = 4АС²/9 + АС²

52² = 13АС² /9

АС² = 1872

ВС² = АВ² - АС²

ВС² = 52² - 1872

ВС² = 832

Высота СН = ВС · АС : АВ

CН² = ВС² · АС² : АВ²

СН = √(ВС² · АС² : АВ²)

СН = √(1872 · 832 : 2704) = 24

По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла, длину CH можно вычислить так:

Найдем AH. Ее можно вычислить как

В свою очередь,

Объединяем формулы, получаем:

Учитывая, что , имеем:

Тогда , и высота, равна:

ответ: 4,5