В треугольнике ABC AK, CM, BN — медианы, Найдите периметр треугольника ABC, если: AN = 3 см, ВК = 2,5 см, BM = 3,2 см​

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно знать длины всех его сторон. Давайте начнем с построения треугольника ABC и его медиан.

1. Нарисуем треугольник ABC. Пусть точка A будет вершиной треугольника, точка B будет находиться с левой стороны от A, а точка C будет находиться справа от A. Соединим вершины треугольника линиями.

B
/ \
/ \
AK CM
/ \
/ \
A-------------C
\ /
\ /
BN

2. Проведем медианы AK, CM и BN. Медиана - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

3. Так как медианы делят стороны треугольника пополам, мы можем найти длины отрезков AK, CM и BN.

ВК = 2,5 см. Это означает, что отрезок VK равен 2,5 см, а отрезок BK будет такой же длины, так как медиана делит сторону ВС пополам.
BM = 3,2 см. Это означает, что отрезок BM равен 3,2 см, а отрезок CM будет такой же длины, так как медиана делит сторону BC пополам.
AN = 3 см. Это означает, что отрезок AN равен 3 см, а отрезок CN будет такой же длины, так как медиана делит сторону AC пополам.

4. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC. Чтобы найти периметр, нужно просуммировать длины всех сторон.

Периметр = AB + BC + AC

Мы можем найти длины сторон, зная длины отрезков ВК, AK, BM, CM, AN и CN.

AB = BK + AK
BC = CM + BM
AC = CN + AN

5. Подставим значения отрезков:

AB = VK + AK = 2,5 см + AK
BC = CM + BM = 3,2 см + CM
AC = CN + AN = 3 см + CN

6. Теперь нам нужно найти длины отрезков AK, CM и CN. Для этого воспользуемся свойством медиан. Медиана делит сторону пополам, поэтому отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, равен половине этой стороны.

AK = VK = 2,5 см
CM = BM = 3,2 см
CN = AN = 3 см

7. Подставим значения:

AB = VK + AK = 2,5 см + 2,5 см = 5 см
BC = CM + BM = 3,2 см + 3,2 см = 6,4 см
AC = CN + AN = 3 см + 3 см = 6 см

8. Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр:

Периметр = AB + BC + AC = 5 см + 6,4 см + 6 см = 17,4 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 17,4 см.