В треугольнике ABC AB=AC=9, BC=6, AM=6, M€AC. Найдите: a)BM; б)S(AMB).

а) BM = 9

б) S(AMB) = 27

Объяснение:

а) Чтобы найти длину отрезка BM, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABC:

cos(∠BAC) = BC / AB

cos(∠BAC) = 6 / 9

cos(∠BAC) = 2 / 3

Также известно, что AM = 6. Теперь можно найти длину отрезка BM, используя теорему косинусов для треугольника AMB:

cos(∠AMB) = AM / AB

cos(∠AMB) = 6 / 9

cos(∠AMB) = 2 / 3

BM² = AB² + AM² - 2 * AB * AM * cos(∠AMB)

BM² = 9² + 6² - 2 * 9 * 6 * (2 / 3)

BM² = 81 + 36 - 36

BM² = 81

BM = 9

б) Чтобы найти площадь треугольника AMB, можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника через стороны и высоту, опущенную на одну из сторон. Высота AMB проходит из вершины M перпендикулярно стороне AB. Таким образом, S(AMB) = (1/2) * BM * AM.

Из пункта а) мы знаем, что BM = 9 и AM = 6. Подставляем значения в формулу и находим площадь:

S(AMB) = (1/2) * 9 * 6

S(AMB) = 27