В треугольнике ABC AB=3 см, BC=4см, угол B =30 градусов. Найди сторону АС

АС= 4 см

Объяснение:

трикутник рівнобедренний тому ВС=АС=4 см

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что в произвольном треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C соответственно, действует следующее соотношение:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

В нашем случае, мы знаем стороны AB = 3 см и BC = 4 см, и угол B = 30 градусов. Мы должны найти сторону AC.

Давайте назовем сторону AC как x. Теперь мы можем записать уравнение с использованием теоремы синусов:

3/sinA = x/sin30° = 4/sinB

Сначала найдем значение sinA. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, угол A = 180 - 30 - 90 = 60 градусов. Чтобы найти sinA, мы можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор. Здесь sinA = √3 / 2.

Теперь мы можем записать уравнение:

3 / (√3 / 2) = x / sin30°

Упростим его:

3 * 2 / √3 = x / (1/2)

6 * 2 / √3 = x

12 / √3 = x

Чтобы рационализировать знаменатель, мы можем умножить числитель и знаменатель на √3:

(12 * √3) / (√3 * √3) = 12√3 / 3 = 4√3

Таким образом, сторона AC равна 4√3 см.

Мы получили ответ: сторона AC равна 4√3 см.