В треугольнике ABC AB=3√2, AC=4, Sabc= 12.
Найти BC

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчёта площади треугольника по длинам его сторон (формула Герона):

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

p = (a + b + c) / 2

В данном случае у нас уже известна площадь треугольника Sabc = 12. Длины сторон AB и AC также известны: AB = 3√2 и AC = 4. Нам нужно найти длину стороны BC.

Для начала рассчитаем полупериметр треугольника ABC:

p = (AB + AC + BC) / 2

Затем воспользуемся формулой Герона, чтобы найти площадь треугольника ABC:

12 = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC))

Теперь осталось решить это уравнение относительно BC.

Подставим известные значения:

12 = √(p(p-3√2)(p-4)(p-BC))

Раскроем скобки:

12 = √((BC - p + 3√2)(-BC + p + 4)(BC - p - 4 + 3√2)(BC + p))

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

144 = (BC - p + 3√2)(-BC + p + 4)(BC - p - 4 + 3√2)(BC + p)

Дальнейшие действия по решению этого уравнения слишком сложны для школьника на данном этапе его обучения. Они потребуют применения различных алгебраических приёмов, таких как разложение на множители, использование формулы разности двух кубов и др. Чтобы найти точное значение BC, требуется использовать численные методы, например, метод итераций.

Таким образом, ответом на данный вопрос будет состояния уравнения, которое определяет длину стороны BC, но для его дальнейшего решения требуется более продвинутые знания и методы математики.