В треугольнике ABC AB=15 см, ВС=41 см, AC=52 см. Найдите высоту BD.
По теореме пифагора

Объяснение:

ΔABD - AD=x, BD²=AВ²-x²=15²-x²;

ΔBDC - DC=(52-x), BD²=BC²-(52-x)²=41²-(52-х)²;

приравниваем и решаем относительно х:

15²-x²=41²-(52-х)²

15²-x²=41²-52²+104х-х²

104х=1248

х=12;

BD²=AD²-x²=15²-12²=81;

BD=√81=9 см.

ответ: 9 см

Объяснение : обозначим  DC через х, тогда АD=52-х;

Найдем квадрат искомой высоты по теореме Пифагора.

ВD²=BC²-DC²=AB²-AD²; перегруппируем и воспользуемся разностью квадратов, т.е. а²-с²=(а+с)*(а-с).  41²-х²=15²-(52-х)²;  41²-15²=х²-(52-х)²;

26*56=(2х-52)*52, сократим на 52 обе части.

28=2х-52, сократим на два обе части; 14=х-26, откуда х=40

Значит, квадрат высоты равен ВD²= 41²-40²=1*81⇒ВD=9