В треугольниках АВС стороны АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7см. Какой из углов треугольника наибольший, а какой – наименьший?

Объяснение:

Напротив большой стороны, находиться и самый большой угол. Представив этот треугольник на рисунке, мы получим BAC как самый большой угол, так как напротив него сторона в 7 см, а наименьшим углом будет считаться АСВ, так как напротив него находится сторона в 5 см.

Надеюсь смог . Удачи в обучении!

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам разобраться с этим вопросом.

Для начала, давайте вспомним основные понятия о треугольниках. В треугольнике есть три стороны и три угла. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Чтобы определить, какой из углов треугольника наибольший и наименьший, нам нужно использовать теорему косинусов. Она позволяет нам рассчитать размеры углов по длинам сторон треугольника.

Теорема косинусов гласит следующее: квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус соответствующего угла.

В нашем случае у нас есть треугольник АВС, где АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Нам нужно выяснить, какой из углов наибольший, а какой наименьший.

Чтобы найти самый большой угол, мы должны найти наибольшую сторону треугольника. В данном случае наибольшая сторона - это АС.

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем найти косинус угла АСВ. Подставим известные значения:

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(угол АСВ)

7² = 5² + 6² - 2 * 5 * 6 * cos(угол АСВ)

49 = 25 + 36 - 60 * cos(угол АСВ)

49 = 61 - 60 * cos(угол АСВ)

60 * cos(угол АСВ) = 61 - 49

60 * cos(угол АСВ) = 12

cos(угол АСВ) = 12 / 60

cos(угол АСВ) = 1 / 5

Теперь найдем значение этого угла, применив функцию арккосинус (обратная функция косинуса):

угол АСВ = arccos(1 / 5)

используя калькулятор, найдем, что угол АСВ ≈ 78 градусов.

Таким образом, угол ВАС наибольший.

Теперь определим наименьший угол. Для этого вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы уже нашли угол АСВ ≈ 78 градусов. Таким образом:

угол А + угол В + угол С = 180

90 + 78 + угол С = 180

угол С = 180 - 90 - 78

угол С ≈ 12 градусов.

Таким образом, угол А наименьший.

Итак, в треугольнике АВС наибольший угол - угол ВАС, а наименьший угол - угол А.

Надеюсь, эта информация была полезной для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!