В треугольниках АВС и ВАD, угол САВ = углу ВАD, угол СВА = углу DАВ, АD= 2см. Найдите ВС.
можно в тетради с чертежом и краткой записью❤️)

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать ряд свойств треугольников.

1. Исходя из условия, у нас есть два треугольника - треугольник ABC и треугольник BAD. Угол САВ в треугольнике ABC и угол ВАD в треугольнике BAD равны. Мы можем обозначить их как угол x.

2. Также, по условию, угол СВА в треугольнике ABC и угол DАВ в треугольнике BAD также равны. Давайте обозначим их как угол y.

3. Мы знаем, что АD = 2 см.

Итак, для решения задачи мы можем использовать свойства треугольников ABC и BAD.

Шаг 1: Нарисуем треугольники ABC и BAD.
(далее следует чертеж, где АВС - тупой угол, возвращаемые строкой)

Шаг 2: Вписанный угол.
(далее следует обведенный на чертеже треугольник DAB и углы)

Из шага 2 мы видим, что угол ВАС в треугольнике ВАС является совершенно прямым углом (90 градусов).

Теперь мы готовы приступить к решению задачи.

Шаг 3: Углы треугольника ABC.
(далее следует обведенный на чертеже треугольник АВС и углы)

В треугольнике ABC, у нас есть угол ВAC, который мы можем назвать углом z. Также, у нас есть угол СВА, который мы назвали углом y. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
Угол z + угол y + угол BAC = 180 градусов.

Шаг 4: Углы треугольника DAB.
(далее следует обведенный на чертеже треугольник DAB и углы)

В треугольнике DAB, у нас есть угол ВАС, который мы назвали углом x. Также, у нас есть угол DАВ, который мы назвали углом y. Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
Угол x + угол y + углы DBA = 180 градусов.

Шаг 5: Факт о вертикальных углах.
(далее следует уравнение: z+y = x+y)

Мы также знаем, что угол z + угол y равны углу x + угол y, так как они являются вертикальными углами, которые равны друг другу.

Таким образом, мы можем записать:

z + y = x + y.

Шаг 6: Упрощение.
(далее следует уравнение: z = x)

У нас есть уравнение z + y = x + y. Мы можем отбросить угол y со всех сторон, и остается нам уравнение:

z = x.

Теперь, пользуясь этой информацией, мы можем приступить к нахождению результата.

Шаг 7: Решение уравнения.
(далее следует решение уравнения: z = x)

У нас есть уравнение z = x. Поскольку угол ВАС является прямым, он равен 90 градусам. Таким образом, мы можем записать:

x = 90 градусов.

Теперь мы знаем, что угол BAC равен 90 градусам.

Шаг 8: Углы треугольника ABC.
(далее следует обведенный на чертеже треугольник АВС и углы)

Мы знаем, что угол BAC равен 90 градусам. Также, мы знаем, что угол z равен углу x. Таким образом, мы можем записать:

Угол z + угол y + 90 градусов = 180 градусов.

Шаг 9: Упрощение.
(далее следует уравнение: z + y = 90 градусов)

Мы имеем уравнение з + y = 90 градусов.

Шаг 10: Решение уравнения.
(далее следует решение уравнения: z + y = 90 градусов)

Мы знаем, что угол z + угол y равен 90 градусам. Используя это, мы можем переписать уравнение:

90 градусов + угол y = 90 градусов.

Тогда:

угол y = 0 градусов.

Шаг 11: Углы треугольника DAB.
(далее следует обведенный на чертеже треугольник DAB и углы)

Мы знаем, что угол DАВ равен углу y. Поскольку угол y равен нулю, то и угол DAB равен нулю.

Шаг 12: Поиск BC.
(далее следует чертеж дополнительной линии CE, параллельной AD)

Поскольку угол ВАС является прямым углом (90 градусов), угол DAB равен нулю, и BC является стороной треугольника ВАС, мы можем провести дополнительную линию CE, которая параллельна стороне AD.

Заметим, что треугольник ВАС - прямоугольный треугольник, а линия CE, параллельная стороне AD, является высотой, опущенной из вершины С на гипотенузу ВА.

Шаг 13: Применение теоремы Пифагора.
(далее следует составленная теорема Пифагора: BC^2 + CE^2 = BE^2)

В прямоугольном треугольнике ВАС мы можем применить теорему Пифагора:

(BC)^2 + (CE)^2 = (BE)^2.

Шаг 14: Значение сторон треугольника и точек.
(далее следует обозначение сторон и точек на чертеже)

Мы знаем, что СЕ = 2 см, так как это равно стороне АD. Заметим, что BC является искомой стороной треугольника.

Шаг 15: Подстановка в теорему Пифагора.
(далее следует подстановка сторон в теорему Пифагора)

Подставив значения в теорему Пифагора, мы получаем:

(BC)^2 + (2)^2 = (BE)^2.

Шаг 16: Упрощение.
(далее следует уравнение: BC^2 + 4 = BE^2)

Мы имеем уравнение (BC)^2 + 4 = (BE)^2.

Шаг 17: Применение факта о вертикальных углах.
(далее следует уравнение: BC^2 + 4 = AC^2)

Мы также знаем, что угол ВАС равен 90 градусам, а угол ВAC равен з. Используя факт о вертикальных углах, мы можем записать:

угол з = 90 градусов - угол z.

Таким образом, мы имеем:

угол з = 90 градусов - угол y.

Шаг 18: Значение угла з.
(далее следует подстановка угла з вместо его значения)

Подставим значение угла з в уравнение. Получим:

BC^2 + 4 = AC^2.

Шаг 19: Замена AC.
(далее следует записанное уравнение: BC^2 + 4 = (AD + DC)^2)

Мы знаем, что AC = AD + DC, где AD = 2 см. Подставим это значение в уравнение:

BC^2 + 4 = (AD + DC)^2.

Шаг 20: Запись уравнения.
(далее следует записанное уравнение: BC^2 + 4 = (2 + DC)^2)

Шаг 21: Упрощение.
(далее следует уравнение: BC^2 + 4 = 4 + 4DC + DC^2)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

BC^2 + 4 = 4 + 4DC + DC^2.

Шаг 22: Запись уравнения.
(далее следует записанное уравнение: BC^2 = 4DC + DC^2)

Шаг 23: Подстановка значения AD.
(далее следует подстановка значения AD вместо DC)

Подставим значение AD = 2 в уравнение:

BC^2 = 4(2) + (2)^2.

Шаг 24: Упрощение.
(далее следует уравнение BC^2 = 8 + 4)

BC^2 = 12.

Шаг 25: Нахождение BC.
(далее следует решенное уравнение BC^2 = 12 и вывод BC = √12)

Мы можем найти значение BC, взяв квадратный корень обоих сторон уравнения:

BC = √12.

Шаг 26: Упрощение.
(далее следует решенное уравнение BC = √12 и вывод BC = 2√3)

Вычислим квадратный корень 12:

BC = 2√3.

Итак, мы нашли значение BC. Ответ: BC = 2√3 см.