В треугольник с основанием AC= 9 см и высотой BD= 12 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата.

(ответ запиши в виде несокращённой дроби.)

Добрый день, давайте решим эту задачу поэтапно и подробно.

Для начала, нарисуем треугольник ABC:

B
/ \
/ \
/ \
/ \
A_________C

Теперь, вписывая квадрат KLMN:

B
/ \
/ \
/ \
/ L \
A____.____C
\ /
\ KN /
\ /
\ /
N

Давайте обозначим сторону квадрата KLMN как X (мы ищем длину этой стороны). Заметим, что сторона KN квадрата совпадает с основанием треугольника AC, поэтому KN = AC = 9 см.

Также, заметим, что сторона KM квадрата KLMN совпадает с высотой треугольника BD, поэтому KM = BD = 12 см.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольника KLMN. Квадрат обладает свойством равных сторон, поэтому KL = LM = MN = NK = X.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник KMN, в котором сторона KN равна 9 см, а сторона KM равна 12 см. Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, катеты треугольника KMN это стороны KN и KM, а гипотенузой является сторона MN.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику KMN, получаем:

MN^2 = KN^2 + KM^2
MN^2 = 9^2 + 12^2
MN^2 = 81 + 144
MN^2 = 225

Из этого следует, что MN = √225 = 15 см.

Так как сторона MN квадрата равна X, а мы уже установили, что MN = 15 см, то X = 15 см.

Таким образом, длина стороны квадрата KLMN равна 15 см.

Ответ: 15/1