в трапеции abcd с основаниями ad и вс известно, что угол а = 45°, угол d = 30°, вс = 4, cd = 12. найдите величину
|1/2(ab-dc)+bc|

3√2-2

Объяснение:

1. Опустим высоты из т. В и С.

2. Рассмотрим треугольник где угол равен 30 (ΔCC1D)

1) Он прямоугольный и СС1= CD÷2 (т.к. лежит против угла в 30 градусов)

=> CC1=6 т.к. у нас образовался прямоугольник (BCC1B1), то CC1=BB1=6

3. Рассмотрим треугольник где угол равен 45 (ΔABB1)

1) Он прямоугольный и равнобедренный => BB1=AB1=6

2) Найдем АВ по т. Пифагора:

АВ²=ВВ1²+В1А=36+36=72

AB=√72=√36·2=6√2

4. Найдем значение:

1/2(AB-DC)+BC=1/2(6√2-12)+4=3√2-6+4=3√2-2

Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Для начала, обратимся к формуле для нахождения площади трапеции:

S = (1/2)(a+b)h,

где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции. Но у нас нет информации о высоте, поэтому мы воспользуемся другим способом для решения задачи.

Обратим внимание на то, что для нахождения значения выражения |1/2(ab-dc)+bc| нам достаточно знать значения a, b, c и d.

У нас уже известно, что ad является одним из оснований трапеции, и углы a и d равны соответственно 45° и 30°. Это может подсказывать нам, что трапеция прямоугольная или равнобедренная.

Используем теперь свойство прямоугольной трапеции:

В прямоугольной трапеции, прямые углы лежат на одном основании.

Так как угол d = 30° и угол a = 45°, то это означает, что os = 60° (углы a и d образуют дополнительные углы основания ad).

Теперь, чтобы продолжить решение, нам необходимо найти значения длин a, c и b. Мы знаем, что ad = 4 и cd = 12. Эти значения помогут нам найти остальные стороны.

Используем правила тригонометрии:

В прямоугольной трапеции с углом o = 60°, с равными размерами оснований a и b, и положительными сторонами c и d, отношения между сторонами образуют специальный треугольник 30°-60°-90°.

Этот треугольник имеет следующие соотношения:

c = (d/2) * sqrt(3)
a = b = (d/2) * sqrt(3)

Здесь sqrt(3) представляет собой квадратный корень из 3.

Используя эту информацию, мы можем вычислить значения a, b и c.

d = 12
c = (12/2) * sqrt(3) = 6 * sqrt(3)
a = b = (12/2) * sqrt(3) = 6 * sqrt(3)

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем перейти непосредственно к решению задачи.

|1/2(ab-dc)+bc| = |1/2(6 * sqrt(3) * 6 * sqrt(3) - 12 * 6 * sqrt(3)) + 6 * sqrt(3) * 6 * sqrt(3)|

= |1/2(36 * 3 - 72 * sqrt(3)) + 36 * 3|

= |54 - 36 * sqrt(3) + 108|

= |162 - 36 * sqrt(3)|

Вот исчисленное значение выражения |1/2(ab-dc)+bc|.