в трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке m оказалось что ab=dm и abd=cbd докажите что bad больше 60 и ab больше bc

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

АС∩BD=M

AD=DM

∠ABD=∠CBD

Доказать: ∠BAD>60°; AB>BC.

Доказательство:

1. ∠1=∠2 (условие)

  ∠1=∠3 (накрест лежащие при AD║BC и секущей BD)

⇒∠2=∠3.

2. Рассмотрим ΔABD.

∠2=∠3 (п.1) ⇒ ΔABD - равнобедренный ⇒AB=AD

3. Рассмотрим ΔAМD

AВ=МD (условие)

AB=AD (п.2) ⇒ ΔAМD - равнобедренный

⇒∠4=∠5 (при основании р/б Δ)

4.Рассмотрим ΔAВD - равнобедренный.

Предположим, что ∠ВAD=∠2=∠3=60°, то ΔAВD был бы равносторонним.

Это неверно, так как BD>AB=AD (AB=AD=MD; BD=MD+MB)

⇒BD - большая сторона ΔAВD⇒ ∠ВAD > 60°.

Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

5. ∠4=∠5 (п.3)

  ∠4=∠6 (накрест лежащие при ВС║AD и секущей АС)

⇒∠5=∠6.

6. ∠5=∠2+∠7 (внешний, ΔАВМ)

⇒∠5>∠7 или ∠6>∠7.

7. Рассмотрим ΔАВС.

∠6 >∠7 ⇒ АВ > BC.

Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.