В трапеции ABCD основание AD в 4 раз больше основания BC. На стороне AD отмечена точка X так, что AX=5/9AD.

Вырази векторы CX→, XD→ и BC→ через векторы a→=BA→ и b→=CD→:

CX→=.../...a→+.../...b→;

XD→−=.../...a→+.../...b→;

BC→=.../...a→+.../...b→.

Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с задачей.

Итак, у нас есть трапеция ABCD с основаниями AD и BC, при этом основание AD в 4 раза больше основания BC. Также на стороне AD отмечена точка X так, что AX равняется 5/9 от длины AD.

Чтобы выразить вектор CX→ через векторы a→=BA→ и b→=CD→, нам сначала нужно найти точное значение вектора CX→.

Давайте посмотрим на схему трапеции ABCD, чтобы лучше представить себе ситуацию:
```
C _______ D
| |
| |
|_______|
A B
```

Поскольку AX = 5/9 AD, то BX = 4/9 AD, так как AD в 4 раза больше BC.

Теперь обратимся к сумме векторов BA→ + AX→ + XC→. По свойству векторов сумма векторов не зависит от пути перемещения, поэтому мы можем перейти к другим точкам на том же самом направлении и получить ту же сумму векторов.

Итак, мы можем записать:
BA→ + AX→ + XC→ = BC→ + CD→

Теперь, чтобы найти CX→, мы можем переписать уравнение следующим образом:

XC→ = BC→ + CD→ - BA→ - AX→

Зная, что BC→ = b→ и CD→ = -d→ (так как вектор CD→ направлен в противоположную сторону от вектора d→), а также, что BA→ = -a→ (так как вектор BA→ направлен в противоположную сторону от вектора a→), мы можем записать вектор CX→:

CX→ = b→ - d→ - (-a→) - AX→

CX→ = b→ - d→ + a→ + AX→

CX→ = b→ - d→ + a→ + AX→

Таким образом, мы выразили вектор CX→ через векторы a→ и b→.

Теперь перейдем к выражению вектора XD→.

Аналогично, у нас есть:

BA→ + AX→ + XD→ = BC→ + CD→

Известно, что BA→ = -a→, AX→ = 5/9 AD, BC→ = b→ и CD→ = -d→, поэтому:

-a→ + 5/9 AD + XD→ = b→ + (-d→)

Тогда мы можем выразить вектор XD→:

XD→ = b→ - d→ + a→ - 5/9 AD

Таким образом, мы получили выражение вектора XD→ через векторы a→ и b→.

Наконец, рассмотрим вектор BC→.

Согласно заданию, основание AD в 4 раза больше основания BC. Поэтому можно сделать вывод, что векторы AD→ и BC→ пропорциональны. Используя это свойство, мы можем записать:

AD→ = k * BC→

где k - коэффициент пропорциональности. Так как в задании сказано, что основание AD в 4 раза больше BC, то k=4.

Следовательно, AD→ = 4 * BC→

Теперь мы можем выразить вектор BC→ через вектор AD→:

BC→ = 1/4 AD→

Используя вектор AD→ = a→ + d→, мы можем записать:

BC→ = 1/4 (a→ + d→)

Таким образом, мы получили выражение вектора BC→ через векторы a→ и b→.

Итак, чтобы подвести итог, мы выразили вектор CX→ через векторы a→ и b→ следующим образом:

CX→ = b→ - d→ + a→ + AX→

А также выразили векторы XD→ и BC→:

XD→ = b→ - d→ + a→ - 5/9 AD

BC→ = 1/4 (a→ + d→)

Надеюсь, эта подробная и пошаговая редыдовательность помогла вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.