В трапеции ABCD ( BC и AD - основания ) AD=1 , AD=3 , угол B равен 120 . Найдите длину диагонали BD .

Объяснение:

..........................

Добрый день! Я буду рад помочь вам решить данный математический вопрос.

Для начала обращаем внимание на то, что в трапеции BC и AD являются основаниями. То есть, отрезок BC является параллельным отрезку AD и короче его.

У нас дано, что отрезок AD равен 1, а отрезок BC равен 3. Также известно, что угол B равен 120 градусов. Мы должны найти длину диагонали BD.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему косинусов. Она гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус двойное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, мы можем использовать эту теорему для треугольника ABD.

Обозначим длину диагонали BD как x. Тогда по теореме косинусов:

BD^2 = AD^2 + AB^2 - 2 * AD * AB * cos(B)

Используя значения, которые нам даны, мы можем записать уравнение:

x^2 = 1^2 + AB^2 - 2 * 1 * AB * cos(120)

Угол B равен 120 градусов, поэтому косинус угла 120 равен -0,5.

x^2 = 1 + AB^2 - 2 * AB * (-0,5)

Упростим это уравнение:

x^2 = 1 + AB^2 + AB

Теперь нам нужно найти значение AB. Мы можем воспользоваться свойством трапеции, что сумма оснований треугольника равна сумме боковых сторон.

В нашем случае, сумма оснований AD и BC равна 1 + 3 = 4.

Сумма боковых сторон треугольника ABC равна диагонали BD, то есть x. Таким образом, мы можем записать уравнение:

AD + BC = x

1 + 3 = x

4 = x

Итак, мы нашли, что длина диагонали BD равна 4.