В трапеции ABCD, AD=8, AC = 7, BC = 3, BD =6. Найти площадь ABCD(можно и ру, и укр, и даже по английски написать ответ)

ответ: 6

Объяснение: Итак AC=7 и  BD=6 - диагонали трапеции, AD= 8 и ВС=3 - основания трапеции. Проведем через С  отрезок СК  параллельный BD , где К- точка пересечения с прямой основаня AD.  Имеем треугольник АСК  со сторонами АС=7, СК=6, АК= 8+3=11.

DK=ВС=3, так как ABDK- параллелогамм по построению.

Заметим, что площадь треугольника АСК равна площади трапеции ABCD, т.к. треугольник ACD  общий , а треугольники АВС и CDK имеют одинаковую площадь.  ( ВС=DK - основания треугольников, а высота, проведенная к основанию у обоих треугольников есть высота трапеции ABCD, т.е. тоже равны)

Найдем площадь треугольника АСК по теореме Герона.

Sack= =

p= (7+6+11)/2=12

6√10 ед²

Объяснение: