В трапеции ABCD AB//DC. Угол ABC = 2*угол ADC, AB = 4, BC = 13. Найдите длину основания DC.

ответ: 17

Объяснение: Угол АВС и угол ВАD в сумме равны 180°

Угол АВС в 2 раза больше угла ВАD.

Примем угол ВАD за 1 часть, тогда угол АВС равен 2 части

3части =180°

1часть=60°=это угол ВАD и угол АDC

Угол АВС и угол ВСD = 60*2=120°

При проведении высоты с вершины угла В на сторону АD получился прямоугольный треугольник с углом А=60°, гипотенузой - боковой стороной АВ и катетами: высотой и отрезком на основании АD, обозначие его АЕ.

Угол между высотой и боковой стороной будет равен 90-60=30°

АЕ лежит против угла 30°  и равен половине боковой стороны: АЕ=АВ/2=4/2=2

Длина АD=BC+2АЕ=13+2*2=17.