В ромбе КLMN диагонали пересекаются в точке О, угол L = 120˚, LN = 6 см, КМ = 10,4 см. Найдите периметр и углы треугольника NОМ. С рисунком

Объяснение:

Дано:

KLMN- ромб.

LN=6см

KM=10,4см.

<L=120°

<NOM=?

<OMN=?

<ONM=?

P=?

Решение.

<KLM=<KNM, свойство ромба.

Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°

<KLM+<LMN=180°

<LMN=180°-<KLM=180°-120°=60°

Диагонали ромба являются биссектриссами углов.

КМ- биссектрисса угла <LMN и <LKN

<OMN=<LMN:2=60°:2=30°

LN- биссектрисса угла <KNM и <KLM

<ONM=<KNM:2=120°:2=60°

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно.

<NOM=90°.

Рассмотрим треугольник ∆LNM

<NLM=<LNM=<LMN=60°.

Значит ∆LNM- равносторонний.

LN=NM=ML=6см.

В ромбе все стороны равны.

Р=4*LN=4*6=24см.

ответ: <NOM=90°; <ONM=60°; <OMN=30°. Периметр равен 24см.

Решение

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

ОN=LN:2=6:2=3см.

ОМ=КМ:2=10,4:2=5,2см.

По теореме Пифагора найдем

MN=√(ON²+OM²)=√(3²+5,2²)=√(9+27,04)=

=√36,04≈6 см. (Округлили до сотых)

Р=4*MN=4*6=24 см.

ответ: периметр 24.