В равнобокой трапеции ABCD с периметром 33 см, BK_|_AD, ABC=120°, AB=7 см. Найдите основание ВС (_|_-высота)

6 см

Объяснение:

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.

ВК ⊥ AD; ∠ABC = 120°; AB = 7см;

P (ABCD) = 33 см

Найти: ВС.

Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.

∠АВК = ∠АВС - ∠КВС = 120° - 90° = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АК = АВ : 2 = 7 : 2 = 3,5 (см)

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.

⇒ АК = (AD - BC) : 2

3,5 =  (AD - BC) : 2

AD - BC = 7

или  AD = BC + 7    (1)

Периметр - сумма длин всех сторон.

⇒ P (ABCD) = AB + BC + CD + AD = 33 (см)

Так как AB = CD = 7 (см) , то

ВС + AD = 33 - 7 · 2

ВС + AD = 19     (2)

Подставим AD из выражения (1) в выражение (2)

ВС + ВС + 7 = 19

2ВС = 19 - 7

ВС = 6 (см)