В равнобедренной трапеции основания равны 7 см и 11 см, а угол при основании равен 45 градусов . Чему равна площадь трапеции?

Для решения данной задачи о площади трапеции, нам понадобятся следующие шаги:

Шаг 1: Запишем известные данные из условия задачи:
- Основания равнобедренной трапеции равны 7 см и 11 см.
- Угол при основании равен 45 градусов.

Шаг 2: Разделим трапецию вертикальной линией на два прямоугольных треугольника. Поскольку трапеция равнобедренная, у нас получатся два равных треугольника.

Шаг 3: Рассмотрим один из этих треугольников. Заметим, что он является прямоугольным, поскольку один из его углов равен 90 градусов (прямому углу), а другой угол равен половине угла при основании трапеции (45 градусов).
Используя тригонометрические функции, мы можем выразить боковую сторону треугольника через гипотенузу и угол. В данном случае, нам известна гипотенуза (одно из оснований трапеции равно 7 см) и угол (45 градусов). Данные условия позволяют нам найти длину боковой стороны треугольника.

Шаг 4: Найдем значение боковой стороны треугольника. Пользуясь определением тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету), мы можем записать следующее уравнение:
тангенс 45° = противолежащий катет / прилежащий катет.
Так как прилежащий катет равен половине основания (7 см / 2 = 3.5 см), а противолежащий катет обозначаем как "х", то у нас получается следующая пропорция:
тангенс 45° = х / 3.5 см.
Или
1 = х / 3.5.
Умножаем обе части уравнения на 3.5, получаем:
3.5 = х.
Таким образом, получаем, что длина боковой стороны равна 3.5 см.

Шаг 5: Из рассмотренного треугольника мы видим, что боковая сторона равна 3.5 см, а основание равно 7 см. Найдем площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * основание * высота.
Высоту треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Поскольку треугольник прямоугольный, можно записать следующее уравнение:
3.5^2 + высота^2 = 7^2.
Или
12.25 + высота^2 = 49.
Вычтем 12.25 с обеих сторон уравнения:
высота^2 = 36.75.
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
высота = √36.75.
Посчитаем значение корня:
высота ≈ 6.06.

Таким образом, площадь одного из треугольников равна:
S = 0.5 * 7 см * 6.06 см ≈ 21.21 см^2.

Шаг 6: Учитывая, что вся трапеция состоит из двух равных треугольников, площадь всей трапеции будет равна удвоенной площади одного треугольника:
Площадь трапеции = 2 * 21.21 см^2 = 42.42 см^2.

Ответ: Площадь данной трапеции составляет примерно 42.42 квадратных сантиметра.