В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 77, а другое - 100. Высота трапеции равна 96. Найдите тангенс острого угла трапеции.

100-96=4

77-4=73

Объяснение:

ответ 73

Добрый день!
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах трапеции и тригонометрии.
В равнобедренной трапеции оба основания параллельны и боковые стороны равны между собой. Это означает, что у трапеции есть два равных угла (базовых угла), образованных основаниями и боковыми сторонами, и один прямой угол (верхний угол), образованный высотой и основанием.

Чтобы найти тангенс острого угла трапеции, нам нужно выразить этот тангенс через другие известные величины в задаче. На основе свойств трапеции и используя теорему Пифагора, мы можем найти требуемый тангенс.

Шаг 1: Найдем длину боковых сторон трапеции.
Так как заданы длины обоих оснований равнобедренной трапеции, мы можем вычислить длину каждой из боковых сторон. Поскольку боковые стороны равны между собой, достаточно найти длину одной из них.
Пусть х - длина боковой стороны трапеции.
Используя свойство равнобедренной трапеции, можем записать уравнение: х^2 = 100^2 - (77/2)^2
Решим это уравнение:
х^2 = 10000 - (77/2)^2
х^2 = 10000 - 5929/4
х^2 = 40000/4 - 5929/4
х^2 = (40000 - 5929)/4
х^2 = 34071/4
х = √(34071/4) (извлекаем квадратный корень с обеих сторон)
х ≈ 92.32 (округленно до сотых)

Шаг 2: Найдем тангенс острого угла трапеции.
Тангенс острого угла можно найти, используя отношение длин противолежащего и прилежащего к этому углу катетов.
Так как высота трапеции является противолежащим катетом, а половина основания трапеции является прилежащим катетом, мы можем записать уравнение: tan(угол) = высота / (основание/2)
Подставим известные значения в формулу:
tan(угол) = 96 / (77/2)
Оперируя числами, получаем:
tan(угол) = 96 * 2 / 77
tan(угол) ≈ 2.49 (округленно до сотых)

Таким образом, тангенс острого угла равнобедренной трапеции составляет примерно 2.49.