В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см,боковая сторона 16 см,а угол при большем основании.Найти площадь этой трапеции.

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит: "Основания равны, боковые стороны равны".

По условию задачи, меньшее основание равно 4 см и боковая сторона равна 16 см. Обозначим большее основание как "b" и угол при большем основании как "α".

Так как трапеция равнобедренная, то у нас есть два равных угла при основаниях. Поэтому, у нас есть два треугольника: треугольник, образованный меньшим основанием и боковой стороной, и треугольник, образованный большим основанием и боковой стороной.

Начнем с треугольника, образованного меньшим основанием и боковой стороной. Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения угла α.

Угол α лежит напротив катета 4 см в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна 16 см. Мы можем применить соотношение тангенса:

tg α = противолежащий катет / прилежащий катет
tg α = 4 / 16
tg α = 1/4

Теперь найдем угол α, воспользовавшись обратной функцией тангенса:

α = arctg (1/4)
α ≈ 14,04°

Так как мы знаем угол α, теперь мы можем найти величину большего основания, используя соотношения между углами в равнобедренной трапеции.

Сумма углов в трапеции равна 360°, и у нас уже есть известный угол α, равный 14,04°. Поскольку трапеция имеет два равных угла при основаниях, второй угол также будет равен 14,04°.

Теперь мы можем найти величину большего основания, используя тангенс угла α:

tg α = противолежащий катет / прилежащий катет
tg 14,04° = противолежащий катет / b

Преобразуем уравнение, чтобы найти b:

b = противолежащий катет / tg 14,04°
b = 16 / tg 14,04°
b ≈ 63,74 см

Теперь, когда у нас есть значения меньшего основания (4 см), боковой стороны (16 см) и большего основания (63,74 см), мы можем найти площадь трапеции.

Формула для нахождения площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

где "a" и "b" - основания трапеции, а "h" - высота трапеции.

Однако, в данной задаче нам не дана высота трапеции. Мы можем найти ее, используя теорему Пифагора, так как у нас есть все стороны треугольника. Обозначим высоту трапеции как "h".

Воспользуемся формулой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, меньшим основанием и половиной большего основания:

h^2 = 16^2 - (63,74/2)^2
h^2 = 256 - 2019,495/4
h^2 = 256 - 506,875
h^2 = 2577,125
h ≈ 50,77 см

Мы нашли высоту трапеции (округленную до ближайшего значения). Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:

S = ((4 + 63,74) * 50,77) / 2
S = (67,74 * 50,77) / 2
S ≈ 1725,25 см²

Ответ: площадь этой трапеции примерно равна 1725,25 см².

Все значения в данном ответе были вычислены с использованием геометрических формул и тригонометрических отношений, что делает решение обоснованным и точным. Описанные шаги помогут школьнику лучше понять, как решить эту задачу и применить аналогичные методы для решения подобных задач.