)в равнобедренной трапеции диагональ равна 10см, а высота равна 6см. найдите площадь трапеции.

Построй трапецию ABCD, где AD-большее основание. Построй две высоты: BE и CH. Смотрим: BE и CH перпенд. AD =>BE парал.CH, BC парал. AD (по опред. трап.)=> BCпарал. BC. Из этого следует, что BCEH - параллелограмм=> 
BE=CH и BC=EH 
Смотрим треуг.ABE и треуг.CDH 
т.к. BE и CH перпенд. AD, то треуг.ABE и треуг.CDH - прямоуг. 
BE=CH 
AB=CD (по усл.) 
треуг.ABE = треуг.CDH (по гип. и катету)=> AE=HD 
Смотрим треуг. ACH 
он прямоуг. , т.к. CH перп. AH 
По т. Пифагора 
AH= корень из (AC^2-CH^2)=8см 
S=(BC+AD)CH/2=(BC+AE+EH+HD)CH/2=2*AH*CH/2=AH*CH=48 см^2