В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK=18см EF-биссектриса, угол DEF=33(градуса). Найдите KF, угол DEK и угол EFD

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства равнобедренных треугольников и свойства биссектрисы.

1. Найдем угол KED:
У нас есть равнобедренный треугольник DEK, поэтому угол DEK равен углу DKE.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол DKE = (180 - угол DEK) / 2.
Мы знаем, что угол DEK = 33 градуса, поэтому подставим:
Угол DKE = (180 - 33) / 2 = 147 / 2 = 73.5 градусов.

2. Найдем угол EFD:
У нас есть равнобедренный треугольник DEK, поэтому угол EKF также равен углу EDF.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол EDF = (180 - угол DEF) / 2.
Мы знаем, что угол DEF = 33 градуса, поэтому подставим:
Угол EDF = (180 - 33) / 2 = 147 / 2 = 73.5 градусов.

3. Найдем сторону KF:
Для этого мы воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.
Мы знаем, что биссектриса EF делит основание DK пополам, то есть KD = DK / 2 = 18 / 2 = 9 см.
Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике KDF:
sin(DEK) / KD = sin(EDF) / KF.
Мы уже знаем значения углов и длину KD, так что можем подставить:
sin(33) / 9 = sin(73.5) / KF.
Теперь перенесем KF на одну сторону уравнения:
KF = (9 * sin(73.5)) / sin(33).
Калькулятором можем вычислить это значение:
KF ≈ 9 * 0.9613 / 0.5450 ≈ 15.884 см.

Итак, мы получили ответ:
KF ≈ 15.884 см.
Угол DEK ≈ 73.5 градусов.
Угол EFD ≈ 73.5 градусов.