В равнобедренном треугольнике боковая сторона равно 20см основание 32см найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности?

В равнобедренном треугольнике, высота опускается из вершины треугольника на основание и является медианой и биссектрисой. Также известно, что биссектриса делит основание на две равные части.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, нужно воспользоваться формулой для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник: R = a * sin(α/2), где a - длина стороны треугольника, α - угол при основании треугольника.

У нас есть сторона треугольника (основание) и боковая сторона равная 20 см. Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна одной из сторон треугольника.

Для начала найдем угол при основании треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана и биссектриса, опущенные из вершины треугольника на основание, делят угол при вершине на два равных угла. Поэтому можем применить теорему синусов:

sin(α/2) = (a/2) / (боковая сторона), где a - длина стороны треугольника, α - угол при основании треугольника.

sin(α/2) = (32/2) / 20 = 16/20 = 0.8

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

R = a * sin(α/2) = 20 * 0.8 = 16 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 16 см.

Чтобы найти радиус описанной окружности, можно воспользоваться формулой для нахождения радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике: R = (a/2) / cos(α/2)

Воспользуемся уже найденными значениями стороны треугольника (основание) и угла при основании треугольника, чтобы найти радиус описанной окружности:

R = (32/2) / cos(α/2)

Чтобы найти cos(α/2), воспользуемся формулой для cos(α/2) с использованием тангенса:

tan(α/2) = (a/2) / (боковая сторона), где a - длина стороны треугольника, α - угол при основании треугольника.

tan(α/2) = (32/2) / 20 = 16/20 = 0.8

Зная значение tan(α/2), мы можем найти cos(α/2) из соотношения:

cos(α/2) = 1 / √(1 + tan^2(α/2)), где α - угол при основании треугольника.

cos(α/2) = 1 / √(1 + 0.8^2) ≈ 1 / √(1 + 0.64) ≈ 1 / √1.64 ≈ 0.79

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

R = (32/2) / cos(α/2) = 16 / 0.79 ≈ 20.25 см

Таким образом, радиус описанной окружности равен примерно 20.25 см.