В равнобедренном треугольнике АВС сторона АС – основание, угол ВСА = 35 градусов, угол АВС = 110 градусов, ВD – медиана. Найдите все углы треугольника ABD.​

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться несколькими свойствами равнобедренного треугольника и медианы.

Свойства равнобедренного треугольника:
1. Основание равнобедренного треугольника делит угол между равными сторонами пополам.
2. Биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника совпадают с медианами.

Мы знаем, что сторона АС - основание, угол ВСА = 35 градусов и угол АВС = 110 градусов. Давайте воспользуемся первым свойством равнобедренного треугольника.

Угол ВСА делит угол АСВ пополам. Так как угол АВС = 110 градусов, то угол АСВ = 110 / 2 = 55 градусов.

Теперь посмотрим на треугольник АВС. В этом треугольнике у нас есть сторона АС и два угла - угол АСВ и угол ВСА (равный 35 градусам). Мы можем использовать оставшийся угол, чтобы найти третий угол треугольника АВС.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол А = 180 - угол АСВ - угол ВСА.
Угол А = 180 - 55 - 35 = 90 градусов.

Теперь давайте посмотрим на треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть медиана BD, которая соединяет вершину В с серединой стороны АС. По свойству медианы, медиана делит сторону пополам и проходит через точку пересечения биссектрис угла при этой стороне. Это значит, что угол BDA = углу ADB.

Теперь у нас есть все необходимые углы, чтобы найти все углы треугольника ABD.

Угол A = 90 градусов (мы уже нашли его ранее).
Угол B = угол ВСА = 35 градусов (задано в условии).
Угол D = угол BDA + угол ADB.

Но мы знаем, что угол BDA = углу ADB. Таким образом, угол D = угол BDA + угол ADB = 2 * угол BDA.

Мы можем найти угол D, разделив угол ВСА на 2: угол D = 35 / 2 = 17.5 градусов.

Итак, все углы треугольника ABD: A = 90 градусов, B = 35 градусов, D = 17.5 градусов.