В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 9 см, длина боковой стороны — 18 см.

Определи углы этого треугольника.

 

∡ BAC = °;

 

∡ BCA = °;

 

∡ ABC = °.
​

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство равнобедренного треугольника, что основания высоты разделяет основание на две равные части (BD = DC).

1. Дано, что длина высоты BD равна 9 см. Так как основание треугольника разделено высотой на две равные части, то DC также равно 9 см.

2. Теперь мы можем вычислить длину основания AC, используя теорему Пифагора. Для этого мы знаем, что боковая сторона BC равна 18 см (длина боковой стороны равна диагонали равнобедренного треугольника). Поэтому, мы можем найти AC следующим образом:
AC = 2 * DC = 2 * 9 см = 18 см.

3. Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения углов.

- Угол BAC:
Используя теорему косинусов, мы можем записать:
cos(BAC) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)
Подставляя известные значения, получаем:
cos(BAC) = (18^2 + 18^2 - 9^2) / (2 * 18 * 18) = (324 + 324 - 81) / 648 = 567 / 648
Приводим полученное значение к десятичному виду:
cos(BAC) ≈ 0.875
Находим арккосинус этого значения, чтобы найти угол BAC:
∡ BAC = arccos(0.875) ≈ 29.69°

- Угол BCA:
Так как треугольник равнобедренный, то ∡ BCA равно ∡ BAC.
∡ BCA = 29.69°

- Угол ABC:
Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить ∡ ABC:
∡ ABC = 180° - ∡ BAC - ∡ BCA
∡ ABC = 180° - 29.69° - 29.69° = 120.62°

Таким образом, угол ∡ BAC ≈ 29.69°, угол ∡ BCA ≈ 29.69°, угол ∡ ABC ≈ 120.62°.