В равнобедренном прямоугольном треугольнике к гипотенузе проведена медиана длиной 8 см. Найдите гипотенузу.
3. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 10 см, один из острых углов треугольника равен 300. Найдите катет, лежащий против угла 300.

Задача 2 рисунок 1

Дано: ABC - прямоугольный равнобедренный треуг.

AD = 8 см - медиана

Найти: CB = ?

1) ABC - прямоугольный равнобедренный треуг.

угол А = 90 гр. => угол В + угол С = 90 гр.,

угол В = угол С (т.к. АВС равнобедренный) => угол В = угол С = 90/2 = 45 гр.

AD - высота, медиана и биссектриса (по свойству равнобедренного треуг.) => BD = CD

2) Рассмотрим треуг. ABD

угол D = 90 гр.

tg 45 = AD/BD => BD = AD/tg 45

BD = 8 см/1 = 8 см

3) CB = BD + CD = 8 + 8 = 16 см

ОТВЕТ: CB = 16 см

Задача 3 Рисунок 2

Дано: NMK - прямоугольный треуг.

NS = 10 см - медиана

угол M = 30 гр.

Найти: NK = ?

1) угол M + угол K = 90 гр (по свойству прямоугольного треуг.) =>

=> угол K = 90 - 30 = 60 гр

2) NS - медиана => MS = SK

3) NK = 1/2*MK (т.к. угол против 30 гр. равен половине гипотенузы) =>

=> NK = MS = SK

3) Рассмотрим треуг. NSK - равнобедренный треуг. (NK = SK)

угол K = 60 гр => угол S = угол N (т.к. углы при основании равны)

угол S = угол N = (180 - 60)/2 = 60

треуг. NSK - равносторонний => NK = NS = 10 см

ОТВЕТ: NK = 10 см