В прямой треугольной призме стороны основания 6м и 4м образуют угол 30°, боковое ребро равно 9м. Найдите полную поверхность и объём этой призмы.​

Добрый день, ученик! Разберемся вместе с вопросом о прямой треугольной призме.

Первое, что нам нужно сделать - это представить себе, как выглядит эта призма. Прямая треугольная призма имеет две основания, которые являются прямоугольными треугольниками, и боковые стороны, которые соединяют эти треугольники.

Теперь, чтобы вычислить полную поверхность призмы, мы должны найти площади всех ее поверхностей и сложить их.

Давайте начнем с основания призмы. Оно состоит из двух прямоугольных треугольников, стороны которых равны 6м и 4м, а угол между ними 30°. Чтобы найти площадь каждого треугольника, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: площадь = 1/2 * основание * высота.

Для первого треугольника, основание равно 6м, а высоту мы можем найти с помощью тригонометрических соотношений. Так как угол между основанием и высотой равен 30°, мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти высоту треугольника. Тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему. В нашем случае, противоположный катет - это высота треугольника, а прилежащий - половина основания. Воспользуемся формулой:
тангенс 30° = высота / (1/2 * 6)

Теперь, найдем высоту:
высота = тангенс 30° * (1/2 * 6)

С помощью калькулятора найдем, что тангенс 30° ≈ 0.5774, поэтому:
высота ≈ 0.5774 * 3 = 1.7322м

Теперь, у нас есть значения основания и высоты первого треугольника, и мы можем найти его площадь:
площадь первого треугольника = 1/2 * 6 * 1.7322 ≈ 5.1968м²

Аналогично, для второго треугольника, основание также равно 6м, высота будет равна 1.7322м, и площадь будет такая же: 5.1968м².

Так как у нас два основания, то площадь основания призмы будет равна сумме площадей обоих треугольников:
площадь основания = площадь первого треугольника + площадь второго треугольника
площадь основания = 5.1968м² + 5.1968м² = 10.3936м².

Теперь остается найти площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из прямоугольника, площадь которого равна произведению периметра основания на высоту боковой стороны.

Периметр основания можно найти, сложив длины его сторон:
периметр основания = 2 * (6м + 4м) = 2 * 10м = 20м.

В нашем случае, высота боковой стороны равна 9м, поэтому площадь боковой поверхности будет равна:
площадь боковой поверхности = периметр основания * высота боковой стороны
площадь боковой поверхности = 20м * 9м = 180м².

Теперь, чтобы найти полную поверхность призмы, мы просто сложим площади основания и боковой поверхности:
полная поверхность = площадь основания + площадь боковой поверхности
полная поверхность = 10.3936м² + 180м² = 190.3936м².

Ответ: полная поверхность этой призмы равна примерно 190.3936 квадратных метра (м²).

Теперь, перейдем к нахождению объема призмы. Объем прямой треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы.

У нас уже есть значение площади основания:
площадь основания = 10.3936м².

Для нахождения высоты призмы, мы можем использовать одну из боковых сторон, так как она соединяет вершины прямоугольных треугольников и является высотой призмы.

Теперь мы можем найти объем призмы:
объем призмы = площадь основания * высота призмы
объем призмы = 10.3936м² * 9м ≈ 93.5424м³.

Ответ: объем этой призмы равен примерно 93.5424 кубических метра (м³).

Надеюсь, ответ был понятен. Если остались вопросы, не стесняйся задавать их мне!