В прямоугольный треугольник вписана окружность.найдите гипотенузу треугольника,если радиус окружности равен 5 см,а периметр треугольника равен 80 см Очень

Прежде чем мы решим эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника и окружности.

1. Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, то есть угол в 90 градусов.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника - это самая длинная сторона, расположенная напротив прямого угла.
3. Отрезки, проведенные от центра окружности до точек касания с треугольником, перпендикулярны к сторонам треугольника.
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, касательные, проведенные из вершины прямого угла к гипотенузе, равны.

Давайте приступим к решению задачи.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.
Также пусть r - радиус окружности, вписанной в треугольник.

Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае это:
80см = a + b + c

Также мы знаем, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 5см. Из свойства окружности мы можем сказать, что отрезки, проведенные от центра окружности до точек касания с треугольником, перпендикулярны к сторонам треугольника. Поэтому отрезки a и b будут равны радиусу окружности, то есть a = b = r.

Подставляем значения:
80см = r + r + c
80см = 2r + c

Теперь нам нужно выразить c через r. Но, мы знаем, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике, касательные, проведенные из вершины прямого угла к гипотенузе, равны. Поэтому c = 2r.

Подставляем значение c:
80см = 2r + 2r

Упрощаем:
80см = 4r

Теперь мы можем найти значение r:
r = 80см / 4 = 20см

Далее, найдем значение c, используя значение r:
c = 2r = 2 * 20см = 40см

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 40см.