tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Геометрия
В прямоугольную трапецию
В прямоугольную трапецию вписана окружность, точка косания с которой делит большую боковую сторону на отрезки 2 и 8. Найдите среднюю линию трапеции.
Ннемо
3 18.04.2020 18:54
8
Ответы
Пелагея9087
16.01.2024 22:26
Для начала нам нужно разобраться в определениях и свойствах, связанных с прямоугольной трапецией и окружностью.
Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две параллельные стороны являются основаниями, и все его углы прямые.
Окружность - это множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром окружности.
Точка касания - это точка, в которой окружность и треугольник соприкасаются.
Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины параллельных оснований трапеции.
Теперь перейдем к решению задачи.
Дано: Окружность вписана в прямоугольную трапецию. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки 2 и 8.
Мы можем обозначить точку касания как А. Обозначим середину большего основания трапеции как B, а середину меньшего основания как C.
Поскольку точка А делит большую боковую сторону на отрезки 2 и 8, то можно сказать, что AB = 2 и BC = 8.
Так как точка касания - это точка касания окружности с треугольником, AB и BC являются радиусами окружности. Обозначим радиус окружности как r.
Так как высота трапеции проходит через центр окружности, то можно заключить, что высота трапеции равна 2r.
Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований. Разделим среднюю линию на два равных отрезка. Обозначим точку разделения как D.
Точка D является серединой отрезка BC, поэтому BD = CD = BC/2 = 8/2 = 4.
Мы знаем, что AD - это половина высоты трапеции. Значит, AD = 2r/2 = r.
Таким образом, мы видим, что треугольник ABD является прямоугольным треугольником, у которого известны стороны AD и AB.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение BD, которое является средней линией трапеции:
BD^2 = AB^2 - AD^2
BD^2 = 2^2 - r^2
BD^2 = 4 - r^2
BD = sqrt(4 - r^2)
Таким образом, средняя линия трапеции равна sqrt(4 - r^2).
Осталось найти значение r. Для этого мы можем использовать свойства окружности.
Радиус окружности r - это половина длины диагонали трапеции.
Так как мы имеем дело с прямоугольной трапецией, диагональ равна sqrt(AB^2 + BC^2).
AB^2 + BC^2 = 2^2 + 8^2 = 4 + 64 = 68.
Таким образом, длина диагонали трапеции равна sqrt(68).
Итак, радиус окружности r = (sqrt(68))/2.
Теперь мы можем выразить среднюю линию трапеции через r:
Средняя линия трапеции = sqrt(4 - r^2) = sqrt(4 - (sqrt(68)/2)^2).
Подставим значение r и рассчитаем среднюю линию трапеции:
Средняя линия трапеции = sqrt(4 - (sqrt(68)/2)^2) ≈ 2.507.
Таким образом, средняя линия трапеции составляет примерно 2.507 единицы длины.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
mediw1
09.11.2020 18:05
ОЧЕНЬ написать в полярных координатах уравнение прямой, перпендикулярной к оси Ох и отсекающей на ее положительном луче отрезок длины a....
Bdof72005
09.11.2020 18:05
найти градусную меру угла ...
podynov8807
09.11.2020 18:05
Вопрос В параллелограмме ABCD LA=5 LВ. Найдите угол C (в градусах).В ответе напишите только число....
BackTiger007
09.11.2020 18:04
АВС – паралельна проекція рівнобедреного трикутника (АС – проекція основи). Побудуйте проекцію середньої лінії трикутника, яка з’єднує його бічні стороні. Побудову поясніть....
sergey1234567891011
09.11.2020 18:04
РЕШИТЬ показать, что три плоскости 11х + 10y +2z = 0, 3x + 4y = 0, 10x + 11y + z + 6 = 0 образуют призму, и найти ее внутренний двугранный угол, образованный первой и второй...
ololoololoev1
09.11.2020 18:04
як маючи шаблони кута що дорівнює 40 градусів побудувати кут який дорівнює 1) 80° 2) 160° 3) 20° (з малюнком) ...
228ie228
09.11.2020 18:04
Мне очень нужна Я забыла как делать! Чему будут равны a, b, c?x - 6y + 2 = 0(Общий вид уравнения ах + by + c = 0...
ZVer00711
26.08.2019 07:00
Осевое сечение цилиндра - квадрат. радиус цилиндра 2,5 м. найдите диагональ осевого сечения, высоту цилиндра и площадь основания....
ВДРПДАОЦПУЦ
26.08.2019 07:00
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 100 см. угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30 градусов. найдите высоту, радиус цилиндра и площадь основания...
NastiaZaic
09.12.2020 06:15
сейчас буду благодарна Луч ое делит угол аов на два угла найдите аов, если аое равен 13° 27 , еов равен 108°12...
Популярные вопросы
Классифицируйте причины распада средневековых государс второстепенные, ответ...
2
Соотнесите строки из стихотворение У Блейка Тигр о тигр светло горящий и изобразите...
3
An Increadible StoryA horror/ghost storyA romance/ love storyAn adventure...
2
Какое слово появилось совсем недавно? * НедотепаСтушеватьсяЛайкБездарьВыберите...
3
609. Найдите частное: 2:; 61565) 51) з 2, 3) 61,2) 143:211 117) 514: 28) 62174)...
3
48 см² 10 мм² – 17 см² 20 мм² = мм² – мм² = = мм² = см² мм² 16 м 30 см – 4...
1
Синквейн на тему листопад (Биология 6 класс)...
3
ПодумайМожет ли соль, раст-ворённая в воде, вер-нуться в первоначальноесостояние?...
3
Languages QUIZ 1 What language do more people speak?a Mandarin b Spanish c...
3
2 задание определение тему рассказа...
1
Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две параллельные стороны являются основаниями, и все его углы прямые.
Окружность - это множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром окружности.
Точка касания - это точка, в которой окружность и треугольник соприкасаются.
Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины параллельных оснований трапеции.
Теперь перейдем к решению задачи.
Дано: Окружность вписана в прямоугольную трапецию. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки 2 и 8.
Мы можем обозначить точку касания как А. Обозначим середину большего основания трапеции как B, а середину меньшего основания как C.
Поскольку точка А делит большую боковую сторону на отрезки 2 и 8, то можно сказать, что AB = 2 и BC = 8.
Так как точка касания - это точка касания окружности с треугольником, AB и BC являются радиусами окружности. Обозначим радиус окружности как r.
Так как высота трапеции проходит через центр окружности, то можно заключить, что высота трапеции равна 2r.
Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований. Разделим среднюю линию на два равных отрезка. Обозначим точку разделения как D.
Точка D является серединой отрезка BC, поэтому BD = CD = BC/2 = 8/2 = 4.
Мы знаем, что AD - это половина высоты трапеции. Значит, AD = 2r/2 = r.
Таким образом, мы видим, что треугольник ABD является прямоугольным треугольником, у которого известны стороны AD и AB.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение BD, которое является средней линией трапеции:
BD^2 = AB^2 - AD^2
BD^2 = 2^2 - r^2
BD^2 = 4 - r^2
BD = sqrt(4 - r^2)
Таким образом, средняя линия трапеции равна sqrt(4 - r^2).
Осталось найти значение r. Для этого мы можем использовать свойства окружности.
Радиус окружности r - это половина длины диагонали трапеции.
Так как мы имеем дело с прямоугольной трапецией, диагональ равна sqrt(AB^2 + BC^2).
AB^2 + BC^2 = 2^2 + 8^2 = 4 + 64 = 68.
Таким образом, длина диагонали трапеции равна sqrt(68).
Итак, радиус окружности r = (sqrt(68))/2.
Теперь мы можем выразить среднюю линию трапеции через r:
Средняя линия трапеции = sqrt(4 - r^2) = sqrt(4 - (sqrt(68)/2)^2).
Подставим значение r и рассчитаем среднюю линию трапеции:
Средняя линия трапеции = sqrt(4 - (sqrt(68)/2)^2) ≈ 2.507.
Таким образом, средняя линия трапеции составляет примерно 2.507 единицы длины.