В прямоугольную трапецию с основаниями 2 и 3 вписана окружность. Найдите площадь этой трапеции.​

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне. Давайте решим эту задачу вместе.

Для начала, давайте разберемся, что такое прямоугольная трапеция. Прямоугольной называется трапеция, у которой одно основание (основной параллелограмм) является перпендикуляром к боковой стороне (боковому параллелограмму). Такая трапеция выглядит примерно так:

_______
| |
| |
|_______|___________

В данной задаче у нас даны основания трапеции, которые равны 2 и 3.

Теперь давайте перейдем к окружности, которая вписана в данную трапецию. Вписанной в фигуру называется окружность, касание которой с каждой стороной фигуры происходит в точке их соприкосновения. В данной задаче окружность вписана внутрь трапеции, то есть она полностью лежит внутри фигуры.

Наша задача - найти площадь этой трапеции. Попробуем решить ее пошагово.

1. Нужно вспомнить формулу для площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

2. Высоту трапеции мы пока не знаем, но можем догадаться, что она должна быть равна радиусу вписанной окружности в силу особенностей окружности, которая касается всех сторон трапеции. Обозначим эту высоту как h.

3. Теперь нам нужно найти радиус окружности, чтобы найти высоту трапеции h. Здесь нам поможет знание свойств вписанной окружности. Диаметр окружности является гипотенузой прямоугольного треугольника, две стороны которого - это отрезки, проведенные от центра окружности до середин двух оснований. По формуле Пифагора, длина диаметра равна квадратному корню из суммы квадратов длин отрезков. Применяя данную формулу, получаем:
d = sqrt((a^2 + b^2)),
где d - диаметр окружности, а a и b - основания трапеции.

4. Но нам нужен не диаметр, а радиус окружности. Радиус равен половине диаметра. Поэтому попробуем получить его, поделив диаметр d на 2:
r = d / 2.

5. Теперь у нас есть радиус окружности r и основания трапеции a и b. Осталось найти высоту h, чтобы использовать формулу площади трапеции. Для этого нам понадобятся свойства радиуса вписанной окружности. Одно из таких свойств заключается в том, что каждая из боковых сторон трапеции является касательной к окружности. Это означает, что горизонтальные отрезки на нашей трапеции, концы которых лежат на основаниях, равны радиусу окружности. То есть сумма радиуса и двух горизонтальных отрезков равна длине основания трапеции. Приравняем сумму этих отрезков к основанию и найдем высоту h:
h = a - r.

6. Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, подставим их в формулу площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2.
Подставляем:
S = (a + b) * (a - r) / 2.

7. Остается только вставить значения оснований трапеции a = 2 и b = 3, а также радиуса окружности r, который мы нашли ранее:
S = (2 + 3) * (2 - r) / 2.

8. Теперь найдем радиус окружности r, подставив значения оснований a и b в формулу:
r = sqrt((a^2 + b^2))/2.
Подставляем значения:
r = sqrt((2^2 + 3^2))/2.

9. Высчитываем значение подкоренного выражения и получаем:
r = sqrt((4 + 9))/2,
r = sqrt(13)/2.

10. Теперь, когда у нас есть значение радиуса окружности r, подставим его в формулу площади трапеции:
S = (2 + 3) * (2 - sqrt(13)/2) / 2.

11. Упростим выражение в скобках:
S = 5 * (4/2 - sqrt(13)/2) / 2,
S = 5 * (2 - sqrt(13)/2) / 2.

12. Поскольку у нас в формуле есть дробные значения, для точного ответа следует оставить его в виде десятичной дроби. Представим, что вместо sqrt(13) мы считаем его приближенным значением 3.61 (с точностью до двух знаков после запятой).

13. Заменяем sqrt(13) на 3.61:
S = 5 * (2 - 3.61/2) / 2.

14. Выполняем операции в скобках:
S = 5 * (2 - 1.805) / 2,
S = 5 * 0.195 / 2.

15. Вычисляем значение под выражением в скобках и получаем:
S = 5 * 0.0975.

16. Вычисляем конечный результат:
S = 0.4875.

Ответ: площадь данной прямоугольной трапеции равна 0.4875 (квадратные единицы).